Finite Group Databasebeta

← #33069140

Subgroups — #33069140

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic
3#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989134C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988958—21no—
22#17988936—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988932—21no—
28#17988932—21no—
29#17988793C2211yescharacteristic, complemented
30#17988792C2211yescharacteristic, complemented
31#17988789C2211yescharacteristic, complemented
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988727—21no—
36#17988724—21no—
37#17988722—21no—
38#17988719—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic, complemented
40#17988663—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988652C2211yescharacteristic, complemented
43#17988650—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556599—44no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587D411yescharacteristic
95#14556577—21no—
96#14556566D411yescharacteristic
97#14556564—21no—
98#14556562D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—82no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174#11924017—81no—
175#11924016—81no—
176#11924015—81no—
177D584—81no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—42no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—22no—
189C8×D73—22no—
190C8×D73—42no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—81no—
210D8×C73—81no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73#12111yescharacteristic
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—42no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73#13512yes—
272C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic146—42no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—82no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12111yescharacteristic
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—164no—
303C2×D73#46312yes—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73#46312yes—
315Dic73#47112yes—
316#19198—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—81no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73C2×#46311yescharacteristic
320C2×C73#305811yescharacteristic
321C2×C73C2×#47111yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325#3206—731no—
326#3205—731no—
327C2×#486—731no—
328#2931—731no—
329#1701—731no—
330#1701—731no—
331#1701—731no—
332#1701D7311yescharacteristic, complemented
333#1681—731no—
334#1681—731no—
335#1681—731no—
336#1681—731no—
337#1564—731no—
338#1549—731no—
339#1545—731no—
340C73#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#131—1461no—
342#532—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#127—731no—
345#493—1461no—
346#492—1461no—
347#487—1461no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#486—1461no—
352#486—1461no—
353#486—1461no—
354#486C2×D7311yescharacteristic
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—731no—
358#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#448—1461no—
364#448—1461no—
365#447—1461no—
366#447—1461no—
367#436—731no—
368#436—1461no—
369#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C8×D4—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—1461no—
373#431—731no—
374#431—731no—
375#423—731no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#408—1461no—
379C2×C4×C8—731no—
380#335—731no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#332—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331—731no—
391#331C2×D7311yescharacteristic
392C2×#41—1461no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405#131—2924no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—1461no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#121—731no—
427#121—731no—
428#121—1461no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8C22×D7311yescharacteristic
470C24—2921no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×Q8—5841no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—1461no—
505SD16—81no—
506SD16—5841no—
507SD16—5841no—
508SD16—5841no—
509D8—81no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513M16—42no—
514M16—2922no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—2921no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—731no—
554C23—1461no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2922no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—5842no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5841no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—732no—
625C22—11684no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22#121×D7311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—732no—
635C4—732no—
636C4—1461no—
637C4#135×D7311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798939111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—5841no—
644C2—11681no—
645C2—1462no—
646C2#463×D7311yescharacteristic
647C2#2261957711yescharacteristic
648C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620848C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19198
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620855C2semidirect
3. #486×D73C2semidirect
4. #22618640C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609489C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609370C2semidirect
10. #22609367C2semidirect
11. #22609366C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
29. #17988793C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
39. #17988666C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
42. #17988652C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
332. #1701D73semidirect
340. C73#19198semidirect
358. #461C2×D73semidirect
369. #436C2×D73semidirect
383. #334C2×D73semidirect
387. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208552
#226208482
#486×D732
#226186402
#226094932
#226094922
#226094892
#226093712
#226093702
#226093672
#226093662
#226086762
#226086142
#226085972
C73×#17012
#1919873