Finite Group Databasebeta

← #33069141

Subgroups — #33069141

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C214yesmaximal, complemented
6#22609367C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988963—21no—
14#17988960—21no—
15#17988938—21no—
16#17988933—21no—
17#17988933—21no—
18#17988933—21no—
19#17988933C2212yes—
20#17988933C2212yes—
21#17988793C2214yescomplemented
22#17988779C2214yes—
23#17988728—22no—
24#17988721—22no—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yescomplemented
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yescomplemented
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556512—21no—
31C2×#14556512—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988332C2214yescomplemented
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#331×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C2×#11924017—24no—
44C2×#11924013—24no—
45#14556599—44no—
46C2×#11924011—22no—
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48C22×#10596831D411yescharacteristic
49C2×C8×D73—22no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2312yes—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556516—24no—
65#14556512—22no—
66#14556512—22no—
67#14556512—22no—
68#14556512—22no—
69#14556512—24no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82#127×C73—21no—
83#127×C73—21no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73C2312yes—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—82no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104#11924017—84no—
105#11924013—84no—
106#11924011—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—44no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C24×C73—41no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—42no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—82no—
133C2×D4×C73—82no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137M16×C73—42no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73#4111yescharacteristic
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73—42no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73—82no—
147C23×C73—82no—
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—44no—
153D4×C73—82no—
154D4×C73—82no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#13512yes—
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—44no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—82no—
171D292—24no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—44no—
178Dic146—82no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73—42no—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—21no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—164no—
192C22×C73#46312yes—
193C22×C73C2×#12111yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73#46312yes—
200C4×C73#47112yes—
201C4×C73C2×#13511yescharacteristic
202C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C73#57612yes—
204Dic73—42no—
205Dic73—82no—
206#19198—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73C2×#46311yescharacteristic
210C2×C73#305811yescharacteristic
211C2×C73C2×#47111yescharacteristic
212D73—82no—
213#3206—731no—
214#3205—731no—
215C2×#486—731no—
216#2931—731no—
217#1701—734no—
218#1681—734no—
219#1564—731no—
220#1549—731no—
221#1545D7311yescharacteristic, complemented
222C73#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1461no—
224#532—731no—
225C2×C4⋊Q8—731no—
226C2×#127C2×D7311yescharacteristic
227#493—1461no—
228#492—1461no—
229#487—1461no—
230#486—732no—
231#486—732no—
232#486—1461no—
233#486—1461no—
234#486—1461no—
235#461—734no—
236#459—734no—
237#448—1462no—
238#447—1462no—
239#436—732no—
240#436—1461no—
241C8×D4—732no—
242C8×D4—1461no—
243#431—731no—
244#431C2×D7311yescharacteristic
245#423C2×D7311yescharacteristic
246C2×#102—1461no—
247C2×#102—1461no—
248#408—1461no—
249C2×C4×C8—731no—
250#335—732no—
251#334—732no—
252#332—734no—
253#331C2×D7314yes—
254C2×#41—1461no—
255C22×Q8—1461no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C2×SD16—1464no—
260C2×D8—1464no—
261#131—2924no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—731no—
276#127C22×D7312yes—
277#124—1461no—
278#121—732no—
279#121—1461no—
280C4×D4—732no—
281C4×D4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—1464no—
290#102—1464no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—1461no—
305C24—41no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—5842no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4#1192402811yescharacteristic
331SD16—5844no—
332D8—5844no—
333M16—42no—
334M16—2924no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2924no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42D4×D7311yescharacteristic
355C42#1192402811yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—1462no—
362C23#1455656411yescharacteristic
363Q8—2922no—
364Q8—2924no—
365Q8—5842no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—2924no—
374D4—2922no—
375D4—2922no—
376D4—1464no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4#1455656411yescharacteristic
385C2×C4#1455656411yescharacteristic
386C2×C4#1455656411yescharacteristic
387C2×C4#1455661212yes—
388C2×C4#1455661512yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2922no—
395C8—1461no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8—1461no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—164no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22#1798880112yes—
409C22C2×#1455656411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—2922no—
413C4—5842no—
414C4#1798880112yes—
415C4#1798884912yes—
416C4C2×#1455661211yescharacteristic
417C4C2×#1455661511yescharacteristic
418C4#1798939112yes—
419C2—22no—
420C2—162no—
421C2—5842no—
422C2C2×#1798880111yescharacteristic
423C2#2261957811yescharacteristic
424C2C2×#1798884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620849C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#19198
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620858C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22618642C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608617C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
21. #17988793C22semidirect
26. #17988664C22semidirect
28. #17988652C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
221. #1545D73semidirect
222. C73#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208582
#226208492
C2×#179889332
#226186422
#226094912
#226093672
#226086772
#226086172
C73×#15452
#1919873