Finite Group Databasebeta

← #33069144

Subgroups — #33069144

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609494C214yesmaximal, complemented
5#22609370C214yesmaximal, complemented
6#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556598—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988963—21no—
13#17988935—21no—
14#17988935—21no—
15#17988935—21no—
16#17988935C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988782C2214yes—
19#17988720—22no—
20#17988665—21no—
21#17988665C2212yescomplemented
22D4×#10596831—21no—
23D4×#10596831C2212yescomplemented
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988611C2211yescharacteristic
26C2×#14556511—21no—
27C2×#14556511—21no—
28#17988554—21no—
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988339C2212yescomplemented
31#17988337C2212yescomplemented
32#17988333C2214yescomplemented
33#17988330C2214yes—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#492×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#461×C73C2214yescomplemented
39#448×C73—22no—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C22×D292—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C2×#11924013—24no—
45#14556598—44no—
46C2×#11924012—22no—
47C2×#11924012—21no—
48C22×#10596831—22no—
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51#14556588—21no—
52#14556588—21no—
53#14556588—21no—
54#14556588C2312yes—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58#14556511—22no—
59#14556511—22no—
60#14556511—22no—
61#14556511—22no—
62#14556511—24no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831D411yescharacteristic
68C4×#10596831D411yescharacteristic
69C4×#10596831C2311yescharacteristic
70C4×#10596831C2311yescharacteristic
71C2×#41×C73—21no—
72C22×Q8×C73—21no—
73C2×SD16×C73—24no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79#127×C73D411yescharacteristic
80#124×C73—21no—
81#121×C73—21no—
82#121×C73D412yes—
83C4×D4×C73—21no—
84C4×D4×C73C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89#103×C73—24no—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92C23×D73—41no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—82no—
102C2×D292—82no—
103#11924013—84no—
104#11924012—44no—
105#11924012—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—44no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115#41×C73—42no—
116#41×C73—42no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×Q8×C73—41no—
120C2×Q8×C73—82no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130SD16×C73—84no—
131C2×C8×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73C2×D412yes—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73#4111yescharacteristic
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73—22no—
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—44no—
152Q8×C73—82no—
153D4×C73—24no—
154D4×C73—44no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#13512yes—
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—44no—
175D292—82no—
176D292—82no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179C8×C73—42no—
180#10596831—21no—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73#46312yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#46312yes—
202C4×C73#47112yes—
203C4×C73C2×#13511yescharacteristic
204C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×C73#57612yes—
206#19198—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73C2×#46311yescharacteristic
210C2×C73#305811yescharacteristic
211C2×C73C2×#47111yescharacteristic
212D73—162no—
213#3206D7311yescharacteristic, complemented
214#3205—731no—
215C2×#486—731no—
216#2931—731no—
217#1701—734no—
218#1681—734no—
219#1564—731no—
220#1549—731no—
221#1545—731no—
222C73#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1461no—
224#532C2×D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
226C2×#127—731no—
227#493—1461no—
228#492—21no—
229#487—21no—
230#486—732no—
231#486—732no—
232#486—1461no—
233#486—1461no—
234#486—1461no—
235#461C2×D7314yescomplemented
236#459—734no—
237#448—22no—
238#447—1462no—
239#436—732no—
240#436—1461no—
241C8×D4—732no—
242C8×D4—1461no—
243#431—731no—
244#431C2×D7311yescharacteristic
245#423—731no—
246C2×#102—1461no—
247C2×#102—1461no—
248#408—1461no—
249C2×C4×C8—731no—
250#335—732no—
251#334—732no—
252#332—734no—
253#331—734no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—1464no—
261#131—2924no—
262C2×M16—1462no—
263C2×M16—1461no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D7312yes—
272#127—732no—
273#127—1461no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276#127C22⋊D7311yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121C22⋊D7312yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C22×D7312yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—24no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1464no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—1461no—
305C24—2921no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—5842no—
321C2×D4—5842no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C22×C4#1192402711yescharacteristic
331SD16—84no—
332D8—5844no—
333M16—2922no—
334M16—2924no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—2924no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C42#1192402711yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—2922no—
359C23—5842no—
360C23—5842no—
361C23—5842no—
362C23#1455656311yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366D4—24no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—2924no—
371D4—2922no—
372D4—2922no—
373D4—5842no—
374D4—5842no—
375D4—5842no—
376D4—5842no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#1455656311yescharacteristic
385C2×C4#1455656311yescharacteristic
386C2×C4#1455656311yescharacteristic
387C2×C4#1455661212yes—
388C2×C4#1455661812yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—2922no—
394C8—2922no—
395C8—1461no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8—1461no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—5842no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—11684no—
408C22#1798880412yes—
409C22C2×#1455656311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4#1798880412yes—
415C4#1798885212yes—
416C4C2×#1455661211yescharacteristic
417C4C2×#1455661811yescharacteristic
418C4#1798939012yes—
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—11682no—
422C2C2×#1798880411yescharacteristic
423C2#2261957611yescharacteristic
424C2C2×#1798885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620846C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19198
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22618643C2semidirect
4. #22609494C2semidirect
5. #22609370C2semidirect
6. #22608677C2semidirect
7. #22608616C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
21. #17988665C22semidirect
23. D4×#10596831C22semidirect
30. #17988339C22semidirect
31. #17988337C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
38. #461×C73C22semidirect
213. #3206D73semidirect
222. C73#19198semidirect
235. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
C2×#179889352
#226186432
#226094942
#226093702
#226086772
#226086162
#226085982
C73×#32062
#1919873