Finite Group Databasebeta

← #33069145

Subgroups — #33069145

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C214yesmaximal, complemented
6#22609371C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13#17988964—21no—
14#17988961—21no—
15#17988937—21no—
16#17988935—21no—
17#17988935—21no—
18#17988935C2212yes—
19#17988935C2212yes—
20#17988934—21no—
21#17988789C2214yescomplemented
22#17988783C2214yes—
23#17988726—22no—
24#17988723—22no—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yescomplemented
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yescomplemented
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556511—21no—
31C2×#14556511—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988330C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C2×#11924015—24no—
46C2×D584—24no—
47#14556599—44no—
48C2×#11924011—22no—
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51C2×C8×D73—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556588C2312yes—
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556515—24no—
65#14556513—24no—
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92C23×D73—41no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—82no—
107C2×D292—82no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924015—84no—
112D584—84no—
113#11924011—44no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—44no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73C2×D412yes—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73—41no—
128C2×Q8×C73—82no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133M16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73#4111yescharacteristic
143C42×C73C2411yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150Q8×C73—44no—
151Q8×C73—82no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#13512yes—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—44no—
165C2×Dic73—22no—
166D292—24no—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—44no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—82no—
173D292—82no—
174D292—82no—
175D292—82no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178Dic146—42no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73—42no—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—21no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#46312yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73#46312yes—
201C4×C73#47112yes—
202C4×C73C2×#13511yescharacteristic
203C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C73#57612yes—
205Dic73—42no—
206#19198—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73C2×#46311yescharacteristic
209C2×C73#305811yescharacteristic
210C2×C73C2×#47111yescharacteristic
211D73—82no—
212D73—162no—
213#3206—731no—
214#3205—731no—
215C2×#486—731no—
216#2931—731no—
217#1701—734no—
218#1681—734no—
219#1564—731no—
220#1549D7311yescharacteristic, complemented
221#1545—731no—
222C73#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1461no—
224#532—731no—
225C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
226C2×#127—731no—
227#493—1461no—
228#492—1461no—
229#487—1461no—
230#486—732no—
231#486—732no—
232#486—1461no—
233#486—1461no—
234#486—1461no—
235#461—734no—
236#459—734no—
237#448—1462no—
238#447—1462no—
239#436—732no—
240#436—1461no—
241C8×D4—732no—
242C8×D4—1461no—
243#431—731no—
244#431C2×D7311yescharacteristic
245#423C2×D7311yescharacteristic
246C2×#102—1461no—
247C2×#102—1461no—
248#408—1461no—
249C2×C4×C8—731no—
250#335—732no—
251#334—732no—
252#332C2×D7314yescomplemented
253#331—734no—
254C2×#41—1461no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C2×SD16—1464no—
260C2×D8—1464no—
261#131—2924no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—731no—
271C4⋊Q8C22×D7312yes—
272#127—731no—
273#127—732no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276#127—1461no—
277#124—1461no—
278#121—732no—
279#121—1461no—
280C4×D4—732no—
281C4×D4—1461no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—1464no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1464no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—1461no—
305C24—2921no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—5842no—
318C2×D4—5842no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4#1192402811yescharacteristic
331SD16—5844no—
332D8—5844no—
333M16—42no—
334M16—2924no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2924no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—732no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42D4×D7311yescharacteristic
355C42#1192402811yescharacteristic
356C42C23×D7311yescharacteristic
357C23—2922no—
358C23—5842no—
359C23—5842no—
360C23—5842no—
361C23—1462no—
362C23#1455656411yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—2922no—
366D4—2924no—
367D4—2924no—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—2922no—
372D4—5842no—
373D4—5842no—
374D4—5842no—
375D4—5842no—
376D4—1464no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4#1455656411yescharacteristic
385C2×C4#1455656411yescharacteristic
386C2×C4#1455656411yescharacteristic
387C2×C4#1455661412yes—
388C2×C4#1455661812yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2922no—
395C8—1461no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8—1461no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2922no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—5842no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—11684no—
408C22#1798880512yes—
409C22C2×#1455656411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2922no—
414C4#1798880512yes—
415C4#1798885312yes—
416C4C2×#1455661411yescharacteristic
417C4C2×#1455661811yescharacteristic
418C4#1798939112yes—
419C2—22no—
420C2—5842no—
421C2—11682no—
422C2C2×#1798880511yescharacteristic
423C2#2261957811yescharacteristic
424C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620851C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19198
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620856C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22618642C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608600C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
21. #17988789C22semidirect
26. #17988664C22semidirect
28. #17988652C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
40. #332×C73C22semidirect
220. #1549D73semidirect
222. C73#19198semidirect
252. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226208512
C2×#179889352
#226186422
#226094952
#226093712
#226086772
#226086002
C73×#15492
#1919873