Finite Group Databasebeta

← #33069146

Subgroups — #33069146

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621058C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618638C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989134C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988984—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988936—21no—
27#17988932—21no—
28#17988932—21no—
29#17988907—21no—
30#17988904—21no—
31#17988902—21no—
32#17988899—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988874C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988662—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556597—44no—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556577—21no—
88#14556566D411yescharacteristic
89#14556564—21no—
90#14556562D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—82no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166#11924012—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—42no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73#13512yes—
246C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73#46312yes—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73#46312yes—
286Dic73#47112yes—
287#19199—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73C2×#46311yescharacteristic
290C2×C73#305911yescharacteristic
291C2×C73C2×#47111yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—81no—
294#3227—731no—
295#3226—731no—
296C2×#487—731no—
297#2931—731no—
298#1703—731no—
299#1703—731no—
300#1703—731no—
301#1703—731no—
302#1683—731no—
303#1683—731no—
304#1683—731no—
305#1683D7311yescharacteristic, complemented
306#1564—731no—
307#1548—731no—
308#1546—731no—
309C73#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#131—1461no—
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314#500—1461no—
315#498—1461no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#487—731no—
319#487—1461no—
320#487—1461no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486—1461no—
323#486—1461no—
324#481—1461no—
325#481—1461no—
326#480—1461no—
327#480—1461no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#474—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#436—731no—
337#436—731no—
338#436—1461no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#431—731no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345C2×#103—1461no—
346C2×#103—1461no—
347#408—1461no—
348C2×C4×C8—731no—
349#335—731no—
350#335C2×D7311yescharacteristic
351#334—731no—
352#334—731no—
353#333—731no—
354#333—731no—
355#333—731no—
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364#131—2924no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#124—1461no—
385#121—731no—
386#121—731no—
387#121—1461no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5842no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464M16—2922no—
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—731no—
506C23—1461no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2922no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5841no—
514Q8—5842no—
515Q8—5842no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—732no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22#121×D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—732no—
575C4—732no—
576C4—1461no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C4#1798940011yescharacteristic
580C4#1798940111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5841no—
583C2—1462no—
584C2#463×D7311yescharacteristic
585C2#2261958111yescharacteristic
586C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19199
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609508C2semidirect
7. #22609505C2semidirect
8. #22609504C2semidirect
9. #22609383C2semidirect
10. #22609382C2semidirect
11. #22609379C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
305. #1683D73semidirect
309. C73#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210582
#226210512
#487×D732
#226186382
#226095092
#226095082
#226095052
#226095042
#226093832
#226093822
#226093792
#226086782
#226086102
#226086012
C73×#16832
#1919973