Finite Group Databasebeta

← #33069150

Subgroups — #33069150

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609505C214yesmaximal, complemented
6#22609381C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988990—21no—
14#17988985—21no—
15#17988937—21no—
16#17988937—21no—
17#17988937C2212yes—
18#17988937C2212yes—
19#17988935—21no—
20#17988934—21no—
21#17988906—22no—
22#17988900—22no—
23#17988878C2214yes—
24#17988864C2214yes—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yes—
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556515—21no—
31C2×#14556515—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988335C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556599—44no—
44C2×#11924011—22no—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556579—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565D412yes—
57C4×D292—21no—
58C4×D292C2312yes—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61#14556524—24no—
62#14556523—24no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556515—22no—
65#14556515—22no—
66#14556515—22no—
67#14556515—22no—
68#14556513—24no—
69#14556511—24no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—82no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104#11924011—44no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C8×D73—44no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—42no—
124C2×Q8×C73—42no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129M16×C73—42no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73#4111yescharacteristic
139C42×C73C2411yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—42no—
144Q8×C73—82no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#13512yes—
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D73—44no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—82no—
161D292—24no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166Dic146—42no—
167Dic146—82no—
168Dic146—82no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—21no—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175#10596831—42no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73#46312yes—
179C22×C73C2×#12111yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—82no—
186C4×C73#46312yes—
187C4×C73#47112yes—
188C4×C73C2×#13511yescharacteristic
189C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C73#57812yes—
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193#19199—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—22no—
195C2×C73C2×#46311yescharacteristic
196C2×C73#305911yescharacteristic
197C2×C73C2×#47111yescharacteristic
198D73—82no—
199#3227—731no—
200#3226—731no—
201C2×#487—731no—
202#2931—731no—
203#1703—734no—
204#1683—734no—
205#1564—731no—
206#1548—731no—
207#1546D7311yescharacteristic, complemented
208C73#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1461no—
210#532—731no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
213#500—1461no—
214#498—1461no—
215#487—732no—
216#487—732no—
217#487—1461no—
218#487—1461no—
219#486—1461no—
220#486—1461no—
221#481—1462no—
222#480—1462no—
223#476—734no—
224#474—734no—
225#436—732no—
226#436—1461no—
227C8×D4—732no—
228C8×D4—1461no—
229#431—731no—
230#431C2×D7311yescharacteristic
231#423C2×D7311yescharacteristic
232C2×#103—1461no—
233C2×#103—1461no—
234#408—1461no—
235C2×C4×C8—731no—
236#335—732no—
237#334—732no—
238#333—734no—
239#332C2×D7314yes—
240C2×#41—1461no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—1461no—
243#131—2924no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1462no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—731no—
248C22×C8—1462no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—731no—
253C4⋊Q8—732no—
254C4⋊Q8—1461no—
255C4⋊Q8—1461no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8C22×D7312yes—
258#127—731no—
259#124—1461no—
260#121—732no—
261#121—1461no—
262C4×D4—732no—
263C4×D4—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C42C22×D7311yescharacteristic
269#107—1464no—
270#106—1464no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—732no—
273C4⋊C8C22×D7312yes—
274C4⋊C8C22×D7312yes—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—1464no—
280#102—1464no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—1461no—
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—5842no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1461no—
301C2×D4—732no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1461no—
304C2×D4—1461no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4#1192402811yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—2924no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—2924no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—1462no—
321C2×C8—1462no—
322C2×C8—1462no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42D4×D7311yescharacteristic
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42#1192402811yescharacteristic
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—1462no—
340C23#1455656411yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—2922no—
345Q8—5842no—
346Q8—5842no—
347D4—2924no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4#1455656411yescharacteristic
361C2×C4#1455656411yescharacteristic
362C2×C4#1455656411yescharacteristic
363C2×C4#1455661212yes—
364C2×C4#1455661512yes—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—2922no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22#1798880112yes—
381C22C2×#1455656411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—2922no—
386C4—5842no—
387C4#1798880112yes—
388C4#1798885312yes—
389C4C2×#1455661211yescharacteristic
390C4C2×#1455661511yescharacteristic
391C4#1798940312yes—
392C2—22no—
393C2—5842no—
394C2C2×#1798880111yescharacteristic
395C2#2261958511yescharacteristic
396C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19199
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988937C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609381C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608613C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
207. #1546D73semidirect
208. C73#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226210522
C2×#179889372
#226186422
#226095052
#226093812
#226086772
#226086132
C73×#15462
#1919973