Finite Group Databasebeta

← #33069152

Subgroups — #33069152

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618644C211yesmaximal, characteristic
5#22609507C214yesmaximal, complemented
6#22609383C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556597—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988992—21no—
15#17988985—21no—
16#17988938—21no—
17#17988938—21no—
18#17988938C2212yes—
19#17988938C2212yes—
20#17988934—21no—
21#17988934—21no—
22#17988906—22no—
23#17988901—22no—
24#17988878C2214yes—
25#17988868C2214yes—
26#17988666—21no—
27#17988666C2212yes—
28C8×D292—21no—
29C8×D292C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×#14556516—21no—
32C2×#14556516—21no—
33#17988553—21no—
34#17988335C2214yes—
35#17988332C2214yes—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37#431×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
39#335×C73C2212yes—
40#334×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44#14556597—44no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924011—22no—
47C2×C8×D73—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556525—24no—
68#14556523—24no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556516—22no—
72#14556516—22no—
73#14556516—22no—
74#14556516—22no—
75#14556513—24no—
76#14556513—24no—
77#14556503—22no—
78#14556503—22no—
79C22×C8×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73D411yescharacteristic
81C2×C42×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C4⋊C8×C73C2312yes—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C4×C8×C73—21no—
87C4×C8×C73—21no—
88C4×C8×C73D411yescharacteristic
89C4×C8×C73D411yescharacteristic
90C4×C8×C73C2311yescharacteristic
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—82no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292C2×D412yes—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—22no—
109#11924012—42no—
110#11924011—44no—
111C2×#10596831—22no—
112C8×D73—44no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73#4111yescharacteristic
139C42×C73C2411yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#13512yes—
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
152C22⋊D73—44no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—82no—
157C2×Dic73—82no—
158D292—24no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—42no—
166Dic146—82no—
167Dic146—82no—
168Dic146—82no—
169C8×C73—21no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73—42no—
175#10596831—42no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73#46312yes—
179C22×C73C2×#12111yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73#46312yes—
186C4×C73#47112yes—
187C4×C73C2×#13511yescharacteristic
188C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C73#57812yes—
190Dic73—42no—
191Dic73—82no—
192Dic73—82no—
193#19199—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—22no—
195C2×C73C2×#46311yescharacteristic
196C2×C73#305911yescharacteristic
197C2×C73C2×#47111yescharacteristic
198D73—82no—
199#3227—731no—
200#3226—731no—
201C2×#487—731no—
202#2931—731no—
203#1703—734no—
204#1683—734no—
205#1564D7311yescharacteristic, complemented
206#1548—731no—
207#1546—731no—
208C73#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1461no—
210#532—731no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×C4⋊Q8—731no—
213#500—1461no—
214#498—1461no—
215#487—732no—
216#487—732no—
217#487—1461no—
218#487—1461no—
219#486—1461no—
220#486—1461no—
221#481—1462no—
222#480—1462no—
223#476—734no—
224#474—734no—
225#436—732no—
226#436—1461no—
227C8×D4—732no—
228C8×D4—1461no—
229#431C2×D7311yescharacteristic
230#431C2×D7311yescharacteristic
231#423—731no—
232C2×#103—1461no—
233C2×#103—1461no—
234#408—1461no—
235C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
236#335C2×D7312yes—
237#334C2×D7312yes—
238#333—734no—
239#332—734no—
240C2×#41—1461no—
241C22×Q8—1461no—
242C22×Q8—1461no—
243#131—2924no—
244C2×M16—1461no—
245C2×M16—1462no—
246C22×C8—1462no—
247C22×C8D29211yescharacteristic
248C22×C8D29211yescharacteristic
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—732no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255C4⋊Q8—1461no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258#127—731no—
259#124—1461no—
260#121—732no—
261#121—1461no—
262C4×D4—732no—
263C4×D4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C42C22×D7311yescharacteristic
269#107—1464no—
270#106—1464no—
271C4⋊C8—732no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8C22×D7312yes—
274C4⋊C8C22×D7312yes—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—1464no—
280#102—1464no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8D29211yescharacteristic
288C4×C8D29211yescharacteristic
289C4×C8C22×D7311yescharacteristic
290C4×C8C22×D7311yescharacteristic
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—2922no—
297C2×Q8—5842no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1461no—
301C2×D4—732no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1461no—
304C2×D4—1461no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4C2×D29211yescharacteristic
310C22×C4#1192402911yescharacteristic
311M16—2924no—
312M16—2922no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—2924no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8C2×D29211yescharacteristic
320C2×C8C2×D29211yescharacteristic
321C2×C8C2×D29211yescharacteristic
322C2×C8C2×D29211yescharacteristic
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42D4×D7311yescharacteristic
336C42C2×D29211yescharacteristic
337C42#1192402911yescharacteristic
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—1462no—
340C23#1455656611yescharacteristic
341Q8—2922no—
342Q8—2922no—
343Q8—2922no—
344Q8—5842no—
345Q8—5842no—
346Q8—5842no—
347D4—2924no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4#1455656611yescharacteristic
361C2×C4#1455656611yescharacteristic
362C2×C4#1455656611yescharacteristic
363C2×C4#1455661312yes—
364C2×C4#1455661912yes—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C22×D29211yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2922no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22#1798880312yes—
381C22C2×#1455656611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—2922no—
385C4—5842no—
386C4—5842no—
387C4#1798880312yes—
388C4#1798885112yes—
389C4C2×#1455661311yescharacteristic
390C4C2×#1455661911yescharacteristic
391C4#1798940112yes—
392C2—22no—
393C2—5842no—
394C2C2×#1798880311yescharacteristic
395C2#2261958711yescharacteristic
396C2C2×#1798885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19199
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609383C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608602C2semidirect
9. C73×#1564C2semidirect
205. #1564D73semidirect
208. C73#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226210542
C2×#179889382
#226186442
#226095072
#226093832
#226086112
#226086022
C73×#15642
#1919973