Finite Group Databasebeta

← #33069157

Subgroups — #33069157

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609504C212yesmaximal, complemented
5#22609490C212yesmaximal, complemented
6#22609352C212yesmaximal, complemented
7#22609338C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556598—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988941—21no—
15#17988941—21no—
16#17988937C2211yescharacteristic
17#17988937C2211yescharacteristic
18#17988933C2211yescharacteristic
19#17988933C2211yescharacteristic
20#17988877C2212yes—
21#17988869—21no—
22#17988814—22no—
23#17988792C2212yes—
24#17988784—21no—
25#17988665—21no—
26#17988665C2212yes—
27D4×#10596831—21no—
28D4×#10596831C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988583—21no—
32#17988583—21no—
33#17988554—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988337C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988331C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#474×C73—21no—
44#474×C73C2212yes—
45#466×C73—22no—
46#459×C73—21no—
47#459×C73C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924016—22no—
50#14556598—44no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012—21no—
53C22×#10596831—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556583—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64#14556550—21no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70#14556515—21no—
71#14556515—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—21no—
74#14556514—22no—
75#14556512—21no—
76#14556512—21no—
77#14556512—21no—
78#14556512—21no—
79#14556512—22no—
80C22⋊#10596831—22no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C22×C8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#127×C73D411yescharacteristic
93#127×C73C2311yescharacteristic
94#124×C73—21no—
95#124×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73D412yes—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#107×C73—22no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—22no—
109#102×C73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112#11924016—82no—
113#11924012—44no—
114#11924012—42no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—44no—
120C2×#10596831—81no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132C4×Dic73—41no—
133#41×C73—42no—
134#41×C73—42no—
135#41×C73—42no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73C2×D412yes—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152D8×C73—82no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—81no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73#12111yescharacteristic
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173D4×C73—22no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—44no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#13512yes—
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204Dic146—81no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#46312yes—
221C22×C73C2×#12111yescharacteristic
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#46312yes—
228C4×C73C2×#13511yescharacteristic
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C73#57711yescharacteristic
231C4×C73#57711yescharacteristic
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#19200—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73—161no—
238C2×C73C2×#46311yescharacteristic
239C2×C73#306011yescharacteristic
240C2×C73#306711yescharacteristic
241#3246—731no—
242#3245D7311yescharacteristic
243#3131—731no—
244#2931—731no—
245#1703—732no—
246#1701—732no—
247#1679—732no—
248#1677—732no—
249C2×#334—731no—
250#1550—731no—
251#1547—731no—
252C73#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1461no—
254#533—731no—
255#532C2×D7311yescharacteristic
256#532C2×D7311yescharacteristic
257#488—1461no—
258#488—1461no—
259#487—731no—
260#487—731no—
261#486—731no—
262#486—731no—
263#476—732no—
264#475—1461no—
265#474—21no—
266#474C2×D7312yes—
267#466—22no—
268#465—1462no—
269#461—732no—
270#460—1461no—
271#459—21no—
272#459C2×D7312yes—
273#436—732no—
274#436—1461no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277#423—731no—
278C2×C4⋊C8—731no—
279C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
280#416—1461no—
281#416—1461no—
282#408—1461no—
283C2×C4×C8—731no—
284#334—732no—
285#334—732no—
286#333—732no—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#331—732no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—22no—
294#131—2924no—
295C2×M16—1462no—
296C2×M16—1461no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8—1461no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127C22⋊D7311yescharacteristic
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#125—1461no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8—1461no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121C22⋊D7312yes—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22×D7312yes—
323#117—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#103—1461no—
337#103—1462no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1462no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8—731no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×C4#1192402711yescharacteristic
372SD16—5842no—
373D8—82no—
374M16—2922no—
375M16—2924no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—5841no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—2921no—
403C42—2921no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C42#1192402711yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23#1455656311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2921no—
415Q8—2921no—
416Q8—5841no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4#1455656311yescharacteristic
439C2×C4#1455656311yescharacteristic
440C2×C4#1455656311yescharacteristic
441C2×C4#1455661012yes—
442C2×C4#1455661512yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—2922no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1798880012yes—
462C22C2×#1455656311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4#1798880012yes—
471C4C2×#1455661011yescharacteristic
472C4C2×#1455661511yescharacteristic
473C4#1798939511yescharacteristic
474C4#1798939811yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2C2×#1798880011yescharacteristic
479C2#2261959011yescharacteristic
480C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#19200
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
2. #22620253C2semidirect
3. #22618643C2semidirect
4. #22609504C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609352C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. C2×#17988337C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
252. C73#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226202532
#226186432
#226095042
#226094902
#226093522
#226093382
C2×#179883372
#226086192
#226086082
C73×#32452
#1920073