Finite Group Databasebeta

← #33069160

Subgroups — #33069160

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic
3#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609506C212yesmaximal, complemented
5#22609492C212yesmaximal, complemented
6#22609354C212yesmaximal, complemented
7#22609340C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988942—21no—
15#17988942—21no—
16#17988938C2211yescharacteristic
17#17988938C2211yescharacteristic
18#17988934C2211yescharacteristic
19#17988934C2211yescharacteristic
20#17988877C2212yes—
21#17988869—21no—
22#17988867C2212yes—
23#17988864—21no—
24#17988821—22no—
25#17988814—22no—
26#17988792C2212yes—
27#17988784—21no—
28#17988782C2212yes—
29#17988779—21no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988584—21no—
33#17988584—21no—
34#17988338C2212yes—
35#17988338C2212yes—
36#17988335C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C2×#131×C73—21no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#436×C73—21no—
43#436×C73C2212yes—
44C8×D4×C73—21no—
45C8×D4×C73C2212yes—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#408×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C22×#10596831—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556550—21no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556516—21no—
76#14556516—21no—
77#14556516—21no—
78#14556516—21no—
79#14556514—22no—
80#14556513—21no—
81#14556513—21no—
82#14556513—21no—
83#14556513—21no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556511—22no—
87C2×#41×C73—21no—
88#131×C73—44no—
89C2×M16×C73—21no—
90C2×M16×C73—22no—
91C22×C8×C73—22no—
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#127×C73D411yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73D412yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73—22no—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924016—82no—
121#11924013—82no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—81no—
125C2×#10596831—81no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132#11924007—41no—
133#11924007—41no—
134C22⋊Dic73—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137C4×Dic73—41no—
138#41×C73—42no—
139#41×C73—42no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149M16×C73—44no—
150M16×C73—42no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—44no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C22×D73—41no—
170Q8×C73—42no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—22no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—44no—
175D4×C73—42no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#13512yes—
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—81no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204Dic146—81no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—21no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73#46312yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73#46312yes—
227C4×C73C2×#13511yescharacteristic
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73#57711yescharacteristic
230C4×C73#57711yescharacteristic
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#19200—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73C2×#46311yescharacteristic
238C2×C73#306011yescharacteristic
239C2×C73#306711yescharacteristic
240D73—161no—
241#3246—731no—
242#3245—731no—
243#3131—731no—
244#2931D7311yescharacteristic, complemented
245#1703—732no—
246#1701—732no—
247#1679—732no—
248#1677—732no—
249C2×#334—731no—
250#1550—731no—
251#1547—731no—
252C73#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—21no—
254#533—731no—
255#532—731no—
256#532C2×D7311yescharacteristic
257#488—1461no—
258#488—1461no—
259#487—731no—
260#487—731no—
261#486—731no—
262#486—731no—
263#476—732no—
264#475—1461no—
265#474—732no—
266#474—1461no—
267#466—1462no—
268#465—1462no—
269#461—732no—
270#460—1461no—
271#459—732no—
272#459—1461no—
273#436—21no—
274#436C2×D7312yes—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D7312yes—
277#423C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—731no—
279C2×C4⋊C8—731no—
280#416—1461no—
281#416—1461no—
282#408—21no—
283C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
284#334—732no—
285#334—732no—
286#333—732no—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#331—732no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—1461no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8D29211yescharacteristic
306#127—731no—
307#127D29211yescharacteristic
308#125—1461no—
309#124—21no—
310#124—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8—1461no—
313#121—21no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#121D29212yes—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4C22×D7312yes—
323#117—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#103—1461no—
337#103—1462no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1462no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C4×C8C22×D7311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2922no—
354#41—2922no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4C2×D29212yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×D29211yescharacteristic
371C22×C4#1192402811yescharacteristic
372SD16—5842no—
373D8—5842no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—5841no—
381C2×C8—5841no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4C2×D29212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C42—2921no—
404C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C42C2×D29211yescharacteristic
406C42#1192402811yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2921no—
410C23#1455656511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2921no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—2921no—
416Q8—5841no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—2921no—
423D4—2921no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—5841no—
427D4—5842no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4#1455656511yescharacteristic
439C2×C4#1455656511yescharacteristic
440C2×C4#1455656511yescharacteristic
441C2×C4#1455661112yes—
442C2×C4#1455661712yes—
443C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C4C22×D29211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—2922no—
452C8—2922no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798880212yes—
462C22C2×#1455656511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4#1798880212yes—
471C4C2×#1455661111yescharacteristic
472C4C2×#1455661711yescharacteristic
473C4#1798939911yescharacteristic
474C4#1798939911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—11681no—
478C2C2×#1798880211yescharacteristic
479C2#2261959311yescharacteristic
480C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2931C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#2931D73
hypocenterC73#19200
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
3. #22620254C2semidirect
4. #22609506C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609354C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. C2×#17988338C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#2931C2semidirect
244. #2931D73semidirect
252. C73#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226212382
#226202542
#226095062
#226094922
#226093542
#226093402
C2×#179883382
#226086222
#226086092
C73×#29312
#1920073