Finite Group Databasebeta

← #33069167

Subgroups — #33069167

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic
3#22618644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609475C212yesmaximal, complemented
5#22609461C212yesmaximal, complemented
6#22609379C212yesmaximal, complemented
7#22609365C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988874C2212yes—
15#17988872—21no—
16#17988867—21no—
17#17988864C2212yes—
18#17988821—22no—
19#17988818—22no—
20#17988789C2212yes—
21#17988787—21no—
22#17988782—21no—
23#17988779C2212yes—
24#17988666—21no—
25#17988666C2212yes—
26C8×D292—21no—
27C8×D292C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988553—21no—
32#17988340C2212yes—
33#17988340C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#488×C73—21no—
41#488×C73—21no—
42#487×C73C2211yescharacteristic
43#487×C73C2211yescharacteristic
44#486×C73C2211yescharacteristic
45#486×C73C2211yescharacteristic
46#416×C73—21no—
47#416×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556597—44no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63C4×D292—21no—
64C4×D292C2312yes—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556503—22no—
78#14556503—22no—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×C8×C73D411yescharacteristic
81C22×C8×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85#127×C73C2311yescharacteristic
86#125×C73—21no—
87#124×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96#117×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#103×C73—21no—
99#103×C73—21no—
100#103×C73—21no—
101#103×C73—21no—
102#102×C73—21no—
103#102×C73—21no—
104#102×C73—21no—
105#102×C73—21no—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118#11924015—82no—
119#11924013—82no—
120#11924012—42no—
121#11924011—44no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—81no—
126C2×#10596831—81no—
127C8×D73—44no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73—42no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—41no—
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—81no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—82no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#13512yes—
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—44no—
197C2×Dic73—22no—
198D292—22no—
199D292—22no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204Dic146—42no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—21no—
208C8×C73—21no—
209#10596831—42no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#46312yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73#46312yes—
229C4×C73C2×#13511yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C73#57611yescharacteristic
232C4×C73#57811yescharacteristic
233Dic73—42no—
234#19201—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73—161no—
237C2×C73C2×#46311yescharacteristic
238C2×C73#306111yescharacteristic
239C2×C73#306711yescharacteristic
240D73—82no—
241#3246—731no—
242#3245—731no—
243#3131D7311yescharacteristic, complemented
244#2931—731no—
245#1699—732no—
246#1697—732no—
247#1683—732no—
248#1681—732no—
249C2×#335—731no—
250#1550—731no—
251#1547—731no—
252C73#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1461no—
254#533C2×D7311yescharacteristic
255#532—731no—
256#532C2×D7311yescharacteristic
257#488—21no—
258#488—21no—
259#487C2×D7311yescharacteristic
260#487C2×D7311yescharacteristic
261#486C2×D7311yescharacteristic
262#486C2×D7311yescharacteristic
263#476—732no—
264#475—1461no—
265#474—732no—
266#474—1461no—
267#466—1462no—
268#465—1462no—
269#461—732no—
270#460—1461no—
271#459—732no—
272#459—1461no—
273#436—732no—
274#436—1461no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277#423—731no—
278C2×C4⋊C8—731no—
279C2×C4⋊C8—731no—
280#416—21no—
281#416—21no—
282#408—1461no—
283C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
284#335—732no—
285#335—732no—
286#333—732no—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#331—732no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294#131—2924no—
295C2×M16—1461no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—1462no—
298C22×C8—1461no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—731no—
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1461no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—732no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—732no—
322C4×D4—1461no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8—1461no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1462no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C4×C8C22×D7311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2922no—
354#41—2922no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×C4#1192402711yescharacteristic
372SD16—5842no—
373D8—5842no—
374M16—2924no—
375M16—2922no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—5841no—
380C2×C8—5841no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—41no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C42#1192402711yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1462no—
410C23#1455656211yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—2922no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—2922no—
424D4—2924no—
425D4—2922no—
426D4—1462no—
427D4—1462no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656211yescharacteristic
439C2×C4#1455656211yescharacteristic
440C2×C4#1455656211yescharacteristic
441C2×C4#1455661112yes—
442C2×C4#1455661612yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—2922no—
451C8—2922no—
452C8—2922no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22#1798879912yes—
462C22C2×#1455656211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2922no—
470C4#1798879912yes—
471C4C2×#1455661111yescharacteristic
472C4C2×#1455661611yescharacteristic
473C4#1798938911yescharacteristic
474C4#1798940111yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—5842no—
478C2C2×#1798879911yescharacteristic
479C2#2261959711yescharacteristic
480C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#19201
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621243C2semidirect
3. #22618644C2semidirect
4. #22609475C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. C2×#17988340C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
11. C73×#3131C2semidirect
243. #3131D73semidirect
252. C73#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226212382
#226186442
#226094752
#226094612
#226093792
#226093652
C2×#179883402
#226086212
#226086082
C73×#31312
#1920173