Finite Group Databasebeta

← #33069172

Subgroups — #33069172

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621240C211yesmaximal, characteristic
3#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989134C2211yescharacteristic
20#17988943—21no—
21#17988943—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988871—21no—
27#17988866—21no—
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988824—21no—
30#17988822—21no—
31#17988817—21no—
32#17988815—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988786—21no—
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988662—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988582—21no—
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73#14556597—44no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73D411yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587D411yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556580—21no—
88#14556577—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566D411yescharacteristic
94#14556564—21no—
95#14556562D411yescharacteristic
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556549—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167D584—81no—
168#11924013—81no—
169#11924012—42no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—22no—
178C8×D73—22no—
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—42no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248D292—82no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73#13512yes—
256C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73#46312yes—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46312yes—
296#19201—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73C2×#46311yescharacteristic
299C2×C73#306111yescharacteristic
300C2×C73#306711yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3246—731no—
305#3245—731no—
306#3131—731no—
307#2931—731no—
308#1699—731no—
309#1699—731no—
310#1697—731no—
311#1697—731no—
312#1683—731no—
313#1683D7311yescharacteristic, complemented
314#1681—731no—
315#1681—731no—
316C2×#335—731no—
317#1550—731no—
318#1547—731no—
319C73#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#533—731no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#488—1461no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#487C2×D7311yescharacteristic
328#486—731no—
329#486—731no—
330#476—731no—
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#475—1461no—
333#474—731no—
334#474—1461no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#466—1461no—
337#466—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#459—1461no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—1461no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—1461no—
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352#423—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#408—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#335—731no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#335C2×D7311yescharacteristic
363#333—731no—
364#333C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370#331—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×D8—1461no—
377#131—2924no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—731no—
393#125—1461no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—731no—
399#121—731no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C42—731no—
412#107—21no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—5841no—
474SD16—5841no—
475D8—5841no—
476D8—5841no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—2921no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—731no—
522C23—1461no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2922no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—732no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22#121×D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—732no—
594C4—1461no—
595C4—1461no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798940011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2—11681no—
603C2—1462no—
604C2#463×D7311yescharacteristic
605C2#2261960211yescharacteristic
606C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621240C2
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19201
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621249C2semidirect
3. #22620255C2semidirect
4. #22618638C2semidirect
5. #22609477C2semidirect
6. #22609476C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609466C2semidirect
9. #22609379C2semidirect
10. #22609369C2semidirect
11. #22609368C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
14. #22608607C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
313. #1683D73semidirect
319. C73#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212492
#226212402
#226202552
#226186382
#226094772
#226094762
#226094672
#226094662
#226093792
#226093692
#226093682
#335×D732
#226086182
#226086072
C73×#16832
#1920173