Finite Group Databasebeta

← #33069173

Subgroups — #33069173

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621241C211yesmaximal, characteristic
3#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609479C212yesmaximal, complemented
6#22609465C212yesmaximal, complemented
7#22609383C212yesmaximal, complemented
8#22609369C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#335×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988942—21no—
17#17988942—21no—
18#17988938C2211yescharacteristic
19#17988938C2211yescharacteristic
20#17988934C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988878C2212yes—
23#17988873—21no—
24#17988868—21no—
25#17988868C2212yes—
26#17988823—22no—
27#17988816—22no—
28#17988793C2212yes—
29#17988788—21no—
30#17988783—21no—
31#17988783C2212yes—
32#17988666—21no—
33#17988666C2212yes—
34C8×D292—21no—
35C8×D292C2212yes—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988584—21no—
38#17988584—21no—
39#17988553—21no—
40#17988335C2212yes—
41#17988334C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#335×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×D584—22no—
53#14556597—44no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292C2312yes—
78#14556550—21no—
79#14556525—22no—
80#14556523—22no—
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556516—22no—
84#14556516—21no—
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—21no—
92#14556513—21no—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556503—22no—
96#14556503—22no—
97C22×C8×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C22×C8×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924017—82no—
129D584—82no—
130#11924012—42no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—22no—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—81no—
158C2×C8×C73—81no—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#13512yes—
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D73—44no—
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—42no—
195D292—81no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—82no—
199Dic146—42no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204Dic146—81no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—21no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#46312yes—
215C22×C73C2×#12111yescharacteristic
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73#46312yes—
226C4×C73C2×#13511yescharacteristic
227C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C73#57611yescharacteristic
229C4×C73#57811yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#19201—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73C2×#46311yescharacteristic
237C2×C73#306111yescharacteristic
238C2×C73#306711yescharacteristic
239D73—82no—
240D73—161no—
241#3246—731no—
242#3245—731no—
243#3131—731no—
244#2931—731no—
245#1699—732no—
246#1697—732no—
247#1683—732no—
248#1681—732no—
249C2×#335D7311yescharacteristic, complemented
250#1550—731no—
251#1547—731no—
252C73#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1461no—
254#533—731no—
255#532—731no—
256#532—731no—
257#488—1461no—
258#488—1461no—
259#487—731no—
260#487—731no—
261#486—731no—
262#486—731no—
263#476—732no—
264#475—1461no—
265#474—732no—
266#474—1461no—
267#466—1462no—
268#465—1462no—
269#461—732no—
270#460—1461no—
271#459—732no—
272#459—1461no—
273#436—732no—
274#436—1461no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277#423—731no—
278C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
280#416—1461no—
281#416—1461no—
282#408—1461no—
283C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
284#335C2×D7312yes—
285#335C2×D7312yes—
286#333—732no—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#331—732no—
290C2×#41—1461no—
291C2×#41—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294#131—2924no—
295C2×M16—1461no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1462no—
300C22×C8D29211yescharacteristic
301C22×C8D29211yescharacteristic
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306#127—731no—
307#127—731no—
308#125—1461no—
309#124—1461no—
310#124—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8—1461no—
313#121—732no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—732no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323#117—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—1462no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#103—1461no—
337#103—1461no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340#102—1462no—
341#102—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1461no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347C4×C8D29211yescharacteristic
348C4×C8D29211yescharacteristic
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C4×C8C22×D7311yescharacteristic
351#41—2922no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354#41—2922no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—732no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×D29211yescharacteristic
371C22×C4#1192402911yescharacteristic
372SD16—5842no—
373D8—5842no—
374M16—2924no—
375M16—2922no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—2924no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8C2×D29211yescharacteristic
385C2×C8C2×D29211yescharacteristic
386C2×C8C2×D29211yescharacteristic
387C2×C8C2×D29211yescharacteristic
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—2921no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×D29211yescharacteristic
406C42#1192402911yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—2921no—
409C23—1462no—
410C23#1455656611yescharacteristic
411Q8—2922no—
412Q8—2921no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—2921no—
416Q8—5841no—
417D4—2922no—
418D4—2924no—
419D4—2921no—
420D4—2921no—
421D4—2921no—
422D4—2922no—
423D4—2921no—
424D4—5841no—
425D4—5842no—
426D4—1462no—
427D4—1462no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656611yescharacteristic
439C2×C4#1455656611yescharacteristic
440C2×C4#1455656611yescharacteristic
441C2×C4#1455661312yes—
442C2×C4#1455661912yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C22×D29211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—2922no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798880312yes—
462C22C2×#1455656611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4#1798880312yes—
471C4C2×#1455661311yescharacteristic
472C4C2×#1455661911yescharacteristic
473C4#1798938811yescharacteristic
474C4#1798940011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—5842no—
477C2—11681no—
478C2C2×#1798880311yescharacteristic
479C2#2261960311yescharacteristic
480C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#335×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenterC2×#335D73
hypocenterC73#19201
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621248C2semidirect
3. #22620254C2semidirect
4. #22618644C2semidirect
5. #22609479C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C2×#335×C73C2semidirect
249. C2×#335D73semidirect
252. C73#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226212412
#226202542
#226186442
#226094792
#226094652
#226093832
#226093692
#226086192
#226086062
C2×#335×C732
#1920173