Finite Group Databasebeta

← #33069176

Subgroups — #33069176

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621241C211yesmaximal, characteristic
3#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609481C212yesmaximal, complemented
6#22609467C212yesmaximal, complemented
7#22609385C212yesmaximal, complemented
8#22609371C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988944—21no—
16#17988944—21no—
17#17988939C2211yescharacteristic
18#17988939C2211yescharacteristic
19#17988935C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988874C2212yes—
22#17988872—21no—
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yes—
25#17988823—22no—
26#17988818—22no—
27#17988789C2212yes—
28#17988787—21no—
29#17988783—21no—
30#17988783C2212yes—
31#17988664—21no—
32#17988664C2212yes—
33#17988652—21no—
34#17988652C2212yes—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988581—21no—
37#17988581—21no—
38#17988555—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—22no—
53#14556599—44no—
54C2×#11924011—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292C2312yes—
73#14556525—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556514—21no—
81#14556514—21no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—21no—
86#14556511—21no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—41no—
126#11924015—82no—
127D584—82no—
128#11924011—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—81no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—81no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—41no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—81no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—22no—
191D292—22no—
192D292—42no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—42no—
198D292—81no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—42no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210#10596831—21no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#46312yes—
215C22×C73C2×#12111yescharacteristic
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#46312yes—
228C4×C73C2×#13511yescharacteristic
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C73#57611yescharacteristic
231C4×C73#57811yescharacteristic
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234#19201—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73C2×#46311yescharacteristic
237C2×C73#306111yescharacteristic
238C2×C73#306711yescharacteristic
239D73—82no—
240D73—161no—
241#3246—731no—
242#3245—731no—
243#3131—731no—
244#2931—731no—
245#1699—732no—
246#1697—732no—
247#1683—732no—
248#1681—732no—
249C2×#335—731no—
250#1550D7311yescharacteristic, complemented
251#1547—731no—
252C73#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1461no—
254#533C2×D7311yescharacteristic
255#532—731no—
256#532—731no—
257#488—1461no—
258#488—1461no—
259#487—731no—
260#487—731no—
261#486—731no—
262#486—731no—
263#476—732no—
264#475—1461no—
265#474—732no—
266#474—1461no—
267#466—1462no—
268#465—1462no—
269#461—732no—
270#460—1461no—
271#459—732no—
272#459—1461no—
273#436—732no—
274#436—1461no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277#423C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—731no—
279C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
280#416—1461no—
281#416—1461no—
282#408—1461no—
283C2×C4×C8—731no—
284#335—732no—
285#335—732no—
286#333C2×D7312yes—
287#332—732no—
288#332C2×D7312yes—
289#331—732no—
290C2×#41—1461no—
291C2×#41—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294#131—2924no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8—1461no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—731no—
307#127—731no—
308#125—21no—
309#124—1461no—
310#124—1461no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—732no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—732no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#103—1461no—
337#103—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340#102—1461no—
341#102—1461no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8—731no—
351#41—2922no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354#41—2922no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—732no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4#1192402811yescharacteristic
372SD16—5842no—
373D8—5842no—
374M16—42no—
375M16—2924no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—2924no—
380C2×C8—5841no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—41no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42D4×D7311yescharacteristic
406C42#1192402811yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—2921no—
409C23—1462no—
410C23#1455656411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—2922no—
415Q8—2921no—
416Q8—2921no—
417D4—2922no—
418D4—2924no—
419D4—2921no—
420D4—2921no—
421D4—2922no—
422D4—2921no—
423D4—2921no—
424D4—5841no—
425D4—5842no—
426D4—1462no—
427D4—1462no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656411yescharacteristic
439C2×C4#1455656411yescharacteristic
440C2×C4#1455656411yescharacteristic
441C2×C4#1455661412yes—
442C2×C4#1455661812yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798880512yes—
462C22C2×#1455656411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C4#1798880512yes—
471C4C2×#1455661411yescharacteristic
472C4C2×#1455661811yescharacteristic
473C4#1798939111yescharacteristic
474C4#1798940311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—5842no—
477C2—11681no—
478C2C2×#1798880511yescharacteristic
479C2#2261960011yescharacteristic
480C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19201
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621243C2semidirect
3. #22620256C2semidirect
4. #22618642C2semidirect
5. #22609481C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. C2×#17988339C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
250. #1550D73semidirect
252. C73#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226212412
#226202562
#226186422
#226094812
#226094672
#226093852
#226093712
C2×#179883392
#226086092
C73×#15502
#1920173