Finite Group Databasebeta

← #33069180

Subgroups — #33069180

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic
3#492×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988958—21no—
27#17988958—21no—
28#17988936—21no—
29#17988932—21no—
30#17988919—21no—
31#17988916—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988872C2211yescharacteristic, complemented
34#17988869C2211yescharacteristic, complemented
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988736—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic, complemented
41#17988715—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988711—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988612—21no—
48#17988609C2211yescharacteristic
49#17988544—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80SD16×D73—44no—
81SD16×D73—44no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—21no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556581—21no—
96#14556571D411yescharacteristic
97#14556569—21no—
98#14556567D411yescharacteristic
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—82no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016—81no—
174#11924015—42no—
175#11924015—42no—
176#11924015—81no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—22no—
184C8×D73SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12111yescharacteristic
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73C2×SD1612yes—
261C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—42no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yes—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831C2×SD1612yes—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C2×D73#46012yes—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73#46012yes—
302Dic73#47112yes—
303#19202—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—161no—
305C2×C73C2×#46011yescharacteristic
306C2×C73#305711yescharacteristic
307C2×C73C2×#47111yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—161no—
310#3229—731no—
311#3208—731no—
312C2×#492—731no—
313#2960—731no—
314#1686—731no—
315#1686—731no—
316#1686—731no—
317#1686D7311yescharacteristic, complemented
318#1666—731no—
319#1666—731no—
320#1666—731no—
321#1666—731no—
322#1564—731no—
323#1546—731no—
324#1545—731no—
325C73#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327C22×SD16—1461no—
328#533—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×#127—731no—
331#498—1461no—
332#492—731no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#492—1461no—
336#492—1461no—
337#492—1461no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#487—1461no—
340#486—1461no—
341#483—1461no—
342#483—1461no—
343#475—731no—
344#475—731no—
345#475—731no—
346#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—731no—
350#460C2×D7311yescharacteristic
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#446—731no—
354#446—1461no—
355#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C8×Q8—1461no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#424—1461no—
362#423—731no—
363#405—1461no—
364C2×C4×C8—731no—
365#335—731no—
366#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376#331C2×D7311yescharacteristic
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#127—1461no—
408#127—1461no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42—731no—
421#106—21no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—21no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—5841no—
493SD16—5841no—
494SD16—5841no—
495M16—2922no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—734no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—731no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2922no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4#41×D7311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C8SD16×D7312yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—732no—
595C22—11684no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22#121×D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—732no—
607C4—732no—
608C4—1461no—
609C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C4#1798939711yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—11681no—
615C2—1462no—
616C2#460×D7311yescharacteristic
617C2#2261956811yescharacteristic
618C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19202
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621074C2semidirect
4. #22618862C2semidirect
5. #22609404C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609400C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609281C2semidirect
10. #22609278C2semidirect
11. #22609277C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
32. #17988873C22semidirect
33. #17988872C22semidirect
34. #17988869C22semidirect
40. #17988717C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
184. C8×D73SD16semidirect
317. #1686D73semidirect
325. C73#19202semidirect
346. #475C2×D73semidirect
355. #446C2×D73semidirect
366. #335C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210742
#226208712
#492×D732
#226188622
#226094042
#226094032
#226094002
#226092822
#226092812
#226092782
#226092772
#226086782
#226086012
#226085972
C73×#16862
#1920273