Finite Group Databasebeta

← #33069184

Subgroups — #33069184

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic
3#22618866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609405C214yesmaximal, complemented
5#22609281C214yesmaximal, complemented
6#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924015—21no—
11C22×#11924015—21no—
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13#17988961—21no—
14#17988961—21no—
15#17988961—21no—
16#17988961C2212yes—
17#17988961C2212yes—
18#17988935—21no—
19#17988787C2214yes—
20#17988737—22no—
21#17988718—21no—
22#17988718C2212yescomplemented
23Q8×#10596831—21no—
24Q8×#10596831C2212yescomplemented
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988614—21no—
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988543—21no—
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988339C2212yescomplemented
31#17988337C2212yescomplemented
32#17988333C2214yescomplemented
33#17988330C2214yes—
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#498×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#483×C73—22no—
39#475×C73C2214yescomplemented
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C22×D292—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C2×#11924015—22no—
45C2×#11924015—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—24no—
49C2×#11924015—44no—
50C2×#11924015—44no—
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588C2312yes—
58C4⋊#10596831—22no—
59C4⋊#10596831—22no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556511—24no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556502—22no—
66C4×#10596831—22no—
67C4×#10596831—21no—
68C4×#10596831D411yescharacteristic
69C4×#10596831D411yescharacteristic
70C4×#10596831C2311yescharacteristic
71C4×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79#125×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73D412yes—
82C4×Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73C2312yes—
84#117×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88#106×C73—24no—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90#103×C73—24no—
91C22⋊C8×C73—21no—
92C4×C8×C73—21no—
93C23×D73—41no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—82no—
103C2×D292—82no—
104#11924015—44no—
105#11924015—44no—
106#11924015—44no—
107#11924015—44no—
108#11924015—84no—
109#11924012—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831SD1614yescomplemented
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C2×Q8×C73—42no—
123C2×Q8×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73C2×D412yes—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150Q8×C73—24no—
151Q8×C73—42no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—82no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×SD1612yes—
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—44no—
172D292—82no—
173D292—82no—
174D292—82no—
175D292—82no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—21no—
178#10596831—21no—
179#10596831—42no—
180#10596831—42no—
181#10596831C2×SD1612yes—
182#10596831C2×SD1612yes—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73#46012yes—
186C22×C73C2×#12111yescharacteristic
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—164no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73#46012yes—
197C4×C73#47112yes—
198C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
199C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C73#57712yes—
201#19202—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73C2×#46011yescharacteristic
204C2×C73#305711yescharacteristic
205C2×C73C2×#47111yescharacteristic
206D73—162no—
207#3229D7311yescharacteristic, complemented
208#3208—731no—
209C2×#492—731no—
210#2960—731no—
211#1686—734no—
212#1666—734no—
213#1564—731no—
214#1546—731no—
215#1545—731no—
216C73#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×SD16—1461no—
218C22×SD16—1461no—
219#533C2×D7311yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
221C2×#127—731no—
222#498—21no—
223#492—732no—
224#492—732no—
225#492—1461no—
226#492—1461no—
227#492—1461no—
228#487—21no—
229#486—1461no—
230#483—22no—
231#475C2×D7314yescomplemented
232#460—734no—
233#450—1462no—
234#446—732no—
235#446—1461no—
236C8×Q8—732no—
237C8×Q8—1461no—
238#431—731no—
239#431C2×D7311yescharacteristic
240#424—1461no—
241#423—731no—
242#405—1461no—
243C2×C4×C8—731no—
244#335—732no—
245#334—732no—
246#332—734no—
247#331—734no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—1461no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252C2×SD16—2924no—
253C2×SD16—2924no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×SD16—1462no—
258C2×SD16—1464no—
259C2×M16—1461no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#127—732no—
269#127—1461no—
270#127—1461no—
271#127—1461no—
272#125—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22×D7312yes—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#106—24no—
282C4⋊C8—732no—
283C4⋊C8—732no—
284C4⋊C8—1462no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288#103—24no—
289#102—1464no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1461no—
292#97—1462no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—731no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—1462no—
299C4×C8—1461no—
300C24—2921no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—5842no—
313C2×D4—5842no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×C4#1192402711yescharacteristic
321SD16—2924no—
322SD16—2924no—
323SD16—2924no—
324SD16—2924no—
325SD16—5844no—
326M16—2922no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—734no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8—1462no—
335C2×C8—1462no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
346C22⋊C4—22no—
347C42—22no—
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
350C42#1192402711yescharacteristic
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—2922no—
353C23—5842no—
354C23—5842no—
355C23—5842no—
356C23#1455656311yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362D4—2924no—
363D4—2922no—
364D4—2922no—
365D4—5842no—
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#1455656311yescharacteristic
376C2×C4#1455656311yescharacteristic
377C2×C4#1455656311yescharacteristic
378C2×C4SD16×D7312yes—
379C2×C4#1455661812yes—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—2922no—
385C8—2922no—
386C8—732no—
387C8—732no—
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—5842no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—11684no—
396C22#1798878512yes—
397C22C2×#1455656311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4#1798878512yes—
404C4#1798885212yes—
405C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
406C4C2×#1455661811yescharacteristic
407C4#1798939512yes—
408C2—22no—
409C2—11682no—
410C2C2×#1798878511yescharacteristic
411C2#2261957211yescharacteristic
412C2C2×#1798885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#19202
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618866C2semidirect
4. #22609405C2semidirect
5. #22609281C2semidirect
6. #22608677C2semidirect
7. #22608603C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
22. #17988718C22semidirect
24. Q8×#10596831C22semidirect
30. #17988339C22semidirect
31. #17988337C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
39. #475×C73C22semidirect
113. C2×#10596831SD16semidirect
207. #3229D73semidirect
216. C73#19202semidirect
231. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
C2×#179889612
#226188662
#226094052
#226092812
#226086772
#226086032
#226085982
C73×#32292
#1920273