Finite Group Databasebeta

← #33069200

Subgroups — #33069200

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620354C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988968—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988876—21no—
27#17988875—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988817—21no—
33#17988815—21no—
34#17988813—21no—
35#17988791—21no—
36#17988790—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988718C2211yescharacteristic
41#17988716—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43C8×Dic146—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556581—21no—
90#14556580—21no—
91#14556578—21no—
92#14556571D411yescharacteristic
93#14556569—21no—
94#14556567D411yescharacteristic
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556548—21no—
106C42×D73C2311yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924016—81no—
169#11924015—81no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—22no—
179C8×D73—81no—
180C8×D73—81no—
181C8×D73SD1614yescomplemented
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73C2×SD1612yes—
257C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—42no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831C2×SD1612yes—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73#46012yes—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73#46012yes—
297#19205—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73C2×#46011yescharacteristic
300C2×C73#306011yescharacteristic
301C2×C73#306711yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—161no—
304#3246—731no—
305#3246—731no—
306#3147—731no—
307#2960—731no—
308#1690—731no—
309#1690—731no—
310#1688—731no—
311#1688—731no—
312#1666—731no—
313#1666—731no—
314#1666—731no—
315#1666D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#334—731no—
317#1547—731no—
318#1547—731no—
319C73#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1461no—
321C2×#135—1461no—
322#533—731no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325#495—1461no—
326#495—1461no—
327#494—731no—
328#493—731no—
329#492—731no—
330#492C2×D7311yescharacteristic
331#476—1461no—
332#476—1461no—
333#475—731no—
334#475—731no—
335#475—731no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#465—1461no—
341#461—1461no—
342#461—1461no—
343#460—731no—
344#460—731no—
345#460—731no—
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#446—731no—
348#446—731no—
349#446—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8—1461no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
353#424—1461no—
354#423—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8—731no—
357#405—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361#334—731no—
362#334C2×D7311yescharacteristic
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373#135—2924no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—731no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C42—731no—
417#106—21no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#97—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484M16—2922no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—734no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2921no—
526C23—731no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2922no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4#41×D7311yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—732no—
575C8—1461no—
576C8SD16×D7312yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—732no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22#121×D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—732no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C4#1798939411yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—11681no—
603C2—1462no—
604C2#460×D7311yescharacteristic
605C2#2261958811yescharacteristic
606C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620354C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19205
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621246C2semidirect
2. #22621245C2semidirect
4. #22618860C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609413C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609279C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
181. C8×D73SD16semidirect
315. #1666D73semidirect
319. C73#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212462
#226212452
#226203542
#226188602
#226094242
#226094232
#226094142
#226094132
#226092802
#226092792
#226092762
#334×D732
#226086072
#226086052
C73×#16662
#1920573