Finite Group Databasebeta

← #33069202

Subgroups — #33069202

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620357C211yesmaximal, characteristic
3#22618866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609423C212yesmaximal, complemented
5#22609413C212yesmaximal, complemented
6#22609281C212yesmaximal, complemented
7#22609277C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988969—21no—
16#17988969—21no—
17#17988966C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988874—21no—
22#17988872C2212yes—
23#17988818—22no—
24#17988789—21no—
25#17988787C2212yes—
26#17988718—21no—
27#17988718C2212yes—
28Q8×#10596831—21no—
29Q8×#10596831C2212yes—
30#17988614—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988543—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988337C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73—21no—
44#475×C73C2212yes—
45#465×C73—22no—
46#461×C73—21no—
47#460×C73C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556611—44no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64C22×#10596831D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—22no—
74C4⋊#10596831—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556515—22no—
80#14556511—22no—
81#14556502—22no—
82C4×#10596831—22no—
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C2×#41×C73—21no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C22×C8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73C2311yescharacteristic
94#125×C73—21no—
95#124×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73D412yes—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73C2312yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—22no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#103×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924018—42no—
120#11924018—42no—
121#11924016—42no—
122#11924016—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125#11924015—82no—
126#11924013—42no—
127#11924013—42no—
128#11924012—42no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—81no—
133C2×#10596831SD1614yescomplemented
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142#41×C73—42no—
143#41×C73—42no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155SD16×C73—82no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—81no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73#4111yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—41no—
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177Q8×C73—22no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—81no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×SD1612yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—81no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216#10596831—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831C2×SD1612yes—
219#10596831C2×SD1612yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#46012yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#46012yes—
237C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240C4×C73#57711yescharacteristic
241Dic73—81no—
242#19205—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73C2×#46011yescharacteristic
246C2×C73#306011yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3246—731no—
250#3246D7311yescharacteristic, complemented
251#3147—731no—
252#2960—731no—
253#1690—732no—
254#1688—732no—
255#1666—732no—
256#1666—732no—
257C2×#334—731no—
258#1547—731no—
259#1547—731no—
260C73#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1461no—
262C2×#135—1461no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266#495—1461no—
267#495—1461no—
268#494—731no—
269#493—731no—
270#492—731no—
271#492—731no—
272#476—21no—
273#476—1461no—
274#475—732no—
275#475C2×D7312yes—
276#465—22no—
277#465—1462no—
278#461—21no—
279#461—1461no—
280#460—732no—
281#460C2×D7312yes—
282#446—732no—
283#446—1461no—
284C8×Q8—732no—
285C8×Q8—1461no—
286#424—1461no—
287#423—731no—
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#405—1461no—
291C2×C4×C8—731no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#331—732no—
297#331—732no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1461no—
300#135—2924no—
301#135—2924no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×SD16—1461no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—1461no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—731no—
315C22×C8—731no—
316C22×C8—1461no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321#127—731no—
322#127C22×D7311yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—1461no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1461no—
331#121—1461no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D7312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—1462no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—732no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8—1462no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—22no—
351#103—1462no—
352#102—22no—
353#102—1462no—
354#97—1462no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—1462no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402711yescharacteristic
381Q16—2922no—
382Q16—2922no—
383SD16—82no—
384SD16—2922no—
385SD16—2922no—
386SD16—2922no—
387SD16—2922no—
388SD16—5842no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—5841no—
395C2×C8—734no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C42—22no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C42#1192402711yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2921no—
425C23#1455656311yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—5841no—
444D4—5842no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4#1455656311yescharacteristic
455C2×C4#1455656311yescharacteristic
456C2×C4#1455656311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7312yes—
458C2×C4#1455661812yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2922no—
464C8—2922no—
465C8—732no—
466C8—732no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798878512yes—
478C22C2×#1455656311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—5841no—
486C4#1798878512yes—
487C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661811yescharacteristic
489C4#1798939511yescharacteristic
490C4#1798939811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11681no—
494C2C2×#1798878511yescharacteristic
495C2#2261959011yescharacteristic
496C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620357C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#19205
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621243C2semidirect
3. #22618866C2semidirect
4. #22609423C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609281C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. C2×#17988337C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#3246C2semidirect
133. C2×#10596831SD16semidirect
250. #3246D73semidirect
260. C73#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226203572
#226188662
#226094232
#226094132
#226092812
#226092772
C2×#179883372
#226086082
#226086062
C73×#32462
#1920573