Finite Group Databasebeta

← #33069204

Subgroups — #33069204

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic
4#22618861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C212yesmaximal, complemented
6#22609414C212yesmaximal, complemented
7#22609282C212yesmaximal, complemented
8#22609278C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988969—21no—
17#17988969—21no—
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988878—21no—
23#17988877—21no—
24#17988873C2212yes—
25#17988869C2212yes—
26#17988816—22no—
27#17988814—22no—
28#17988793—21no—
29#17988792—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988784C2212yes—
32#17988714—21no—
33#17988714C2212yes—
34#17988711—21no—
35#17988711C2212yes—
36#17988615—21no—
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988545—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988337C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50#14556611—44no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924013—21no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64C22×#10596831D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556583—21no—
70#14556579—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556550—21no—
80#14556523—22no—
81#14556522—22no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C4⋊#10596831C2312yes—
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556516—22no—
87#14556514—22no—
88#14556513—22no—
89#14556512—22no—
90#14556501—22no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C8×Dic73—22no—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924018—42no—
122#11924018—42no—
123#11924017—82no—
124#11924016—42no—
125#11924016—42no—
126#11924016—82no—
127#11924015—42no—
128#11924015—42no—
129#11924013—42no—
130#11924013—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—81no—
134C2×#10596831SD1614yescomplemented
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150C4×Dic73—22no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162M16×C73—42no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—81no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73#4111yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—41no—
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—81no—
184D4×C73—82no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×SD1612yes—
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—81no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—22no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—21no—
216#10596831—21no—
217#10596831—42no—
218#10596831C2×SD1612yes—
219#10596831C2×SD1612yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#46012yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46012yes—
235C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73#57711yescharacteristic
238C4×C73#57711yescharacteristic
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#19205—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73C2×#46011yescharacteristic
246C2×C73#306011yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3246—731no—
250#3246—731no—
251#3147—731no—
252#2960—731no—
253#1690—732no—
254#1688—732no—
255#1666—732no—
256#1666—732no—
257C2×#334—731no—
258#1547—731no—
259#1547D7311yescharacteristic, complemented
260C73#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1461no—
262C2×#135—1461no—
263#533—731no—
264#532—731no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266#495—1461no—
267#495—1461no—
268#494—731no—
269#493—731no—
270#492—731no—
271#492—731no—
272#476—1461no—
273#476—1461no—
274#475—732no—
275#475—732no—
276#465—1462no—
277#465—1462no—
278#461—1461no—
279#461—1461no—
280#460—732no—
281#460—732no—
282#446—732no—
283#446—1461no—
284C8×Q8—732no—
285C8×Q8—1461no—
286#424—1461no—
287#423C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#405—1461no—
291C2×C4×C8—731no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#332—732no—
295#332C2×D7312yes—
296#331—732no—
297#331C2×D7312yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1461no—
300#135—2924no—
301#135—2924no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×SD16—1461no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—731no—
315C22×C8—731no—
316C22×C8—1461no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321#127—731no—
322#127C22×D7311yescharacteristic
323#125—1461no—
324#124—21no—
325#124—1461no—
326C22⋊Q8—732no—
327C22⋊Q8—1461no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1461no—
331#121—1461no—
332C4×Q8—732no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#106—1462no—
341#106—1462no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8—1462no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#97—1462no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—1462no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402811yescharacteristic
381Q16—2922no—
382Q16—2922no—
383SD16—2922no—
384SD16—2922no—
385SD16—2922no—
386SD16—2922no—
387SD16—5842no—
388SD16—5842no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—5841no—
396C2×C8—734no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—1462no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42#1192402811yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2921no—
425C23#1455656411yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2922no—
429Q8—2921no—
430Q8—2921no—
431Q8—1462no—
432Q8—1462no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—5841no—
444D4—5842no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7312yes—
458C2×C4#1455661512yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C8—732no—
466C8—732no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798878612yes—
478C22C2×#1455656411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4#1798878612yes—
487C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661511yescharacteristic
489C4#1798939611yescharacteristic
490C4#1798939711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11681no—
494C2C2×#1798878611yescharacteristic
495C2#2261959211yescharacteristic
496C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620357C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19205
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621248C2semidirect
2. #22621247C2semidirect
4. #22618861C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. C2×#17988337C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
134. C2×#10596831SD16semidirect
259. #1547D73semidirect
260. C73#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226212472
#226203572
#226188612
#226094242
#226094142
#226092822
#226092782
C2×#179883372
#226086092
C73×#15472
#1920573