Finite Group Databasebeta

← #33069207

Subgroups — #33069207

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621246C212yesmaximal, complemented
2#22620360C211yesmaximal, characteristic
3#22618862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C212yesmaximal, complemented
8#22609281C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608607C212yesmaximal, complemented
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614—21no—
14#17989141C2211yescharacteristic
15#17989138C2212yes—
16#17988972—21no—
17#17988972—21no—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988961C2212yes—
20#17988876—22no—
21#17988869C2212yes—
22#17988819—22no—
23#17988817—22no—
24#17988791—22no—
25#17988788C2212yes—
26#17988787C2212yes—
27#17988717C2211yescharacteristic
28#17988715—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988711—21no—
31#17988711C2211yescharacteristic
32#17988612—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48#14556614—44no—
49#14556614—44no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×#11924011—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60#14556590D411yescharacteristic
61#14556589D411yescharacteristic
62#14556588C2312yes—
63#14556581—21no—
64#14556580—22no—
65#14556571D411yescharacteristic
66#14556569—21no—
67#14556567D411yescharacteristic
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146C2311yescharacteristic
72#14556553—22no—
73#14556553—22no—
74#14556548—21no—
75C42×D73C2311yescharacteristic
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556520—21no—
82#14556520—22no—
83#14556520—21no—
84#14556514—22no—
85#14556513—22no—
86#14556511—22no—
87#14556501—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73—21no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#103×C73—22no—
102#97×C73—21no—
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924029—44no—
105#11924029—44no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116#11924017—82no—
117#11924015—44no—
118#11924015—44no—
119#11924015—82no—
120D584—42no—
121D584—42no—
122#11924011—42no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C8×D73—22no—
128C8×D73—82no—
129C8×D73SD1614yescomplemented
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136#11924007—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—42no—
140#11924005—42no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—42no—
148Q16×C73—42no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73—21no—
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C22×D73—42no—
160C22×D73#12111yescharacteristic
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180D292—84no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—84no—
184C4×D73C2×SD1612yes—
185C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186Dic146—22no—
187Dic146—42no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73C2×SD1612yes—
192#10596831—21no—
193#10596831—41no—
194#10596831—42no—
195#10596831C2×SD1612yes—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73#46012yes—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C73#57712yes—
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73#46012yes—
215#19205—731nomaximal, Sylow
216C2×C73C2×#46011yescharacteristic
217C2×C73#306011yescharacteristic
218C2×C73#306711yescharacteristic
219D73—22no—
220D73—162no—
221#3246—732no—
222#3147—731no—
223#2960—731no—
224#1690—731no—
225#1690D7311yescharacteristic, complemented
226#1688—731no—
227#1688—731no—
228#1666—732no—
229#1666—732no—
230C2×#334—731no—
231#1547—732no—
232C73#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—1461no—
234C2×#135—1461no—
235#533—731no—
236#532—732no—
237#495—1461no—
238#495—1461no—
239#494C2×D7311yescharacteristic
240#493—731no—
241#492—732no—
242#476—1462no—
243#475—732no—
244#475C2×D7312yes—
245#465—1462no—
246#465—1462no—
247#461—1462no—
248#460—732no—
249#460—732no—
250#446—731no—
251#446—1461no—
252#446C2×D7311yescharacteristic
253C8×Q8—731no—
254C8×Q8—731no—
255C8×Q8—1461no—
256#424—1461no—
257#423—731no—
258C2×C4⋊C8—732no—
259#405—1461no—
260C2×C4×C8—731no—
261#334—732no—
262#334—731no—
263#334C2×D7311yescharacteristic
264#332—732no—
265#332C2×D7312yes—
266#331—732no—
267#331—732no—
268C2×#41—1462no—
269#135—2924no—
270#135—2924no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—1462no—
274C2×SD16—1462no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×M16—1461no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—1462no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8C22×D7312yes—
286#127—732no—
287#125—1461no—
288#124—1462no—
289C22⋊Q8—731no—
290C22⋊Q8—731no—
291C22⋊Q8—1461no—
292#121—1462no—
293#121—1462no—
294C4×Q8—731no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1462no—
299#117—1461no—
300C2×C42—731no—
301#106—22no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—731no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1462no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D7312yes—
313#103—22no—
314#103—1462no—
315#102—1462no—
316#102—1462no—
317#97—21no—
318#97—1461no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—1461no—
323C4×C8—1461no—
324C4×C8C22×D7311yescharacteristic
325#41—2924no—
326#41—2924no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—731no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1462no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341SD16—2924no—
342SD16—2924no—
343SD16—5842no—
344SD16—5842no—
345D8—2922no—
346D8—2922no—
347M16—2922no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—5842no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—734no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—731no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—2922no—
372C22⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—1461no—
374C42—21no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42—1461no—
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—2922no—
381C23—731no—
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—2922no—
386Q8—1462no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—5842no—
392D4—5844no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5844no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4#41×D7311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—2922no—
413C8—2921no—
414C8—732no—
415C8—1461no—
416C8SD16×D7312yes—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—732no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22#121×D7311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—732no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
434C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
435C4#1798939612yes—
436C2—11682no—
437C2—1462no—
438C2#460×D7311yescharacteristic
439C2#2261959511yescharacteristic
440C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620360C2
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19205
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621246C2semidirect
3. #22618862C2semidirect
4. #22609422C2semidirect
5. #22609416C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608607C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
129. C8×D73SD16semidirect
225. #1690D73semidirect
232. C73#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212462
#226203602
#226188622
#226094222
#226094162
#226094152
#226092822
#226092812
#334×D732
#226086072
C73×#16902
#1920573