Finite Group Databasebeta

← #33069208

Subgroups — #33069208

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621245C212yesmaximal, complemented
2#22620358C211yesmaximal, characteristic
3#22618860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609402C212yesmaximal, complemented
5#22609401C212yesmaximal, complemented
6#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608605C212yesmaximal, complemented
11C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13C2×#14556610—21no—
14#17989141C2211yescharacteristic
15#17989135C2212yes—
16#17988970—21no—
17#17988970—21no—
18#17988967C2211yescharacteristic
19#17988959C2212yes—
20#17988875—22no—
21#17988873C2212yes—
22#17988872C2212yes—
23#17988815—22no—
24#17988813—22no—
25#17988790—22no—
26#17988784C2212yes—
27#17988718C2211yescharacteristic
28#17988716—21no—
29#17988714C2211yescharacteristic
30C8×Dic146—21no—
31C8×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988612—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988541—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#460×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48#14556610—44no—
49#14556610—44no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924011—21no—
56C2×C8×D73—22no—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556590D411yescharacteristic
61#14556589D411yescharacteristic
62#14556581—21no—
63#14556578—22no—
64#14556571D411yescharacteristic
65#14556569—21no—
66#14556567D411yescharacteristic
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73#14556548—21no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556520—21no—
82#14556520—22no—
83#14556520—21no—
84#14556516—22no—
85#14556515—22no—
86#14556512—22no—
87#14556502—21no—
88#14556501—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73—21no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73—22no—
94C2×D8×C73—21no—
95C2×D8×C73—21no—
96#127×C73C2312yes—
97C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#102×C73—22no—
102C4×C8×C73—21no—
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924027—44no—
105#11924027—44no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73#4111yescharacteristic
114Dic292—42no—
115Dic292—42no—
116#11924016—44no—
117#11924016—44no—
118#11924016—82no—
119#11924011—42no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C8×D73—22no—
125C8×D73—82no—
126C8×D73SD1614yescomplemented
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73#4111yescharacteristic
144C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148SD16×C73—82no—
149D8×C73—42no—
150D8×C73—42no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73—21no—
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—42no—
160C22×D73#12111yescharacteristic
161Q8×C73—21no—
162Q8×C73—21no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—82no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—84no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—84no—
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C2×Dic73#12111yescharacteristic
180C2×Dic73#12111yescharacteristic
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73C2×SD1612yes—
185C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186Dic146—21no—
187Dic146—21no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—42no—
191C8×C73—21no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73—42no—
194C8×C73C2×SD1612yes—
195#10596831—21no—
196#10596831—41no—
197#10596831—42no—
198#10596831C2×SD1612yes—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73C2×#12111yescharacteristic
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73#46012yes—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C73#57611yescharacteristic
212C4×C73#57811yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—82no—
218Dic73#46012yes—
219#19206—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—162no—
221C2×C73C2×#46011yescharacteristic
222C2×C73#306111yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—22no—
225#3246—732no—
226#3147—731no—
227#2960—731no—
228#1686—732no—
229#1686—732no—
230#1670—731no—
231#1670—731no—
232#1668—731no—
233#1668D7311yescharacteristic, complemented
234C2×#335—731no—
235#1547—732no—
236C73#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135—1461no—
238C2×#135—1461no—
239#533—731no—
240#532—732no—
241#495—1461no—
242#495—1461no—
243#494—731no—
244#493C2×D7311yescharacteristic
245#492—732no—
246#476—1462no—
247#475—732no—
248#475—732no—
249#465—1462no—
250#465—1462no—
251#461—1462no—
252#460—732no—
253#460C2×D7312yes—
254#446—731no—
255#446—731no—
256#446—1461no—
257C8×Q8—731no—
258C8×Q8—1461no—
259C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
260#424—1461no—
261#423—731no—
262C2×C4⋊C8—732no—
263#405—1461no—
264C2×C4×C8—731no—
265#335—732no—
266#335—731no—
267#335C2×D7311yescharacteristic
268#332—732no—
269#332—732no—
270#331—732no—
271#331C2×D7312yes—
272C2×#41—1462no—
273#135—2924no—
274#135—2924no—
275C2×Q16—1461no—
276C2×Q16—1461no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283C2×M16—1461no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—1462no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—732no—
290#127C22×D7312yes—
291#125—1461no—
292#124—1462no—
293C22⋊Q8—731no—
294C22⋊Q8—731no—
295C22⋊Q8—1461no—
296#121—1462no—
297#121—1462no—
298C4×Q8—731no—
299C4×Q8—1461no—
300C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
301C4×D4—1462no—
302C4×D4—1462no—
303#117—1461no—
304C2×C42—731no—
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1462no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8—1461no—
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—22no—
320#102—1462no—
321#97—1461no—
322#97—1461no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—1461no—
328C4×C8C22×D7311yescharacteristic
329#41—2924no—
330#41—2924no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343Q16—2922no—
344Q16—2922no—
345SD16—82no—
346SD16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—5842no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351M16—2922no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—5842no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—734no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8D4×D7311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C42—21no—
379C42—731no—
380C42—731no—
381C42—731no—
382C42—1461no—
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—731no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—2922no—
389Q8—2922no—
390Q8—2922no—
391Q8—1461no—
392Q8—1461no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—5844no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—5844no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—732no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
415C2×C4#41×D7311yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—2922no—
420C8—2921no—
421C8—732no—
422C8—1461no—
423C8SD16×D7312yes—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—732no—
428C22—1461no—
429C22—1461no—
430C22#121×D7311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2921no—
435C4—2921no—
436C4—5842no—
437C4—732no—
438C4—1461no—
439C4—1461no—
440C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
441C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
442C4#1798938811yescharacteristic
443C4#1798940111yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—1462no—
446C2#460×D7311yescharacteristic
447C2#2261959611yescharacteristic
448C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620358C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19206
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621245C2semidirect
3. #22618860C2semidirect
4. #22609402C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609302C2semidirect
7. #22609301C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608605C2semidirect
11. C73×#1668C2semidirect
126. C8×D73SD16semidirect
233. #1668D73semidirect
236. C73#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212452
#226203582
#226188602
#226094022
#226094012
#226093022
#226093012
#226092882
#335×D732
#226086052
C73×#16682
#1920673