Finite Group Databasebeta

← #33069216

Subgroups — #33069216

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621081C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic
3#498×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic
5#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic
13#22608614C211yesmaximal, characteristic
14#22608610C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988965—21no—
26#17988936—21no—
27#17988936—21no—
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988744—21no—
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988716—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41C8×Dic146—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#106×D73—21no—
46#106×D73—21no—
47#17988612—21no—
48#17988609C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556581—21no—
86#14556571D411yescharacteristic
87#14556569—21no—
88#14556567D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—81no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—82no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158Dic292—81no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—22no—
168C8×D73Q1614yescomplemented
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73#12111yescharacteristic
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73C2×Q1612yes—
233C4×D73#13712yes—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—42no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146—82no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73C2×Q1612yes—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73C2×#12111yescharacteristic
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73#46212yes—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265Dic73—21no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73#46212yes—
271Dic73#47112yes—
272#19207—731nomaximal, Sylow
273C2×C73C2×#46211yescharacteristic
274C2×C73#305711yescharacteristic
275C2×C73C2×#47111yescharacteristic
276D73—22no—
277#3230—731no—
278#3209—731no—
279C2×#498—731no—
280#2960—731no—
281#1692—731no—
282#1692—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1672—731no—
286#1672—731no—
287#1672—731no—
288#1672D7311yescharacteristic, complemented
289#1564—731no—
290#1549—731no—
291#1548—731no—
292C73#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—731no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296#500—1461no—
297#498—731no—
298#498—731no—
299#498—731no—
300#498—1461no—
301#498—1461no—
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#494—1461no—
304#487—1461no—
305#487—1461no—
306#484—1461no—
307#484—1461no—
308#477—731no—
309#477—731no—
310#477—731no—
311#477C2×D7311yescharacteristic
312#462—731no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462C2×D7311yescharacteristic
316#451—1461no—
317#451—1461no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320#446—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—1461no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324#431—731no—
325#431—731no—
326C2×#106—1461no—
327C2×#106—1461no—
328#424—1461no—
329#423—731no—
330#405—1461no—
331C2×C4×C8—731no—
332#335—731no—
333#335—731no—
334#334—731no—
335#334C2×D7311yescharacteristic
336#333—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#333C2×D7311yescharacteristic
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332C2×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—1461no—
345C22×Q8—1461no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1461no—
366C22⋊Q8—731no—
367C22⋊Q8—731no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C42—731no—
378#107—21no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—5842no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438Q16—81no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441Q16—5841no—
442M16—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—734no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—21no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—731no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—2922no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5841no—
494Q8—5842no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4#41×D7311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—732no—
527C8—1461no—
528C8Q16×D7312yes—
529C22—732no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22#121×D7311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—732no—
543C4—732no—
544C4—1461no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#137×D7311yescharacteristic
547C4#1798939311yescharacteristic
548C4#1798939411yescharacteristic
549C2—1462no—
550C2#462×D7311yescharacteristic
551C2#2261956511yescharacteristic
552C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19207
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609440C2semidirect
6. #22609439C2semidirect
7. #22609436C2semidirect
8. #22609435C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
168. C8×D73Q16semidirect
288. #1672D73semidirect
292. C73#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210812
#226208782
#498×D732
#226188602
#226094402
#226094392
#226094362
#226094352
#226093142
#226093132
#226093102
#226086762
#226086142
#226086102
C73×#16722
#1920773