Finite Group Databasebeta

← #33069225

Subgroups — #33069225

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620878C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22618860C211yesmaximal, characteristic
4#22609448C212yesmaximal, complemented
5#22609447C212yesmaximal, complemented
6#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic
10#22608614C212yesmaximal
11C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989141C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D73C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988991—21no—
16#17988991—21no—
17#17988990C2212yes—
18#17988965—22no—
19#17988936—22no—
20#17988798C2212yes—
21#17988797C2212yes—
22#17988794C2212yes—
23#17988744—22no—
24#17988741—22no—
25#17988718C2211yescharacteristic
26#17988716—21no—
27#17988714C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988639C2212yes—
31#107×D73—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988612—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988541—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590D411yescharacteristic
58#14556589—22no—
59#14556589D411yescharacteristic
60#14556581—21no—
61#14556571D411yescharacteristic
62#14556569—21no—
63#14556567D411yescharacteristic
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556548—21no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556516—22no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—22no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106Q8×D73—82no—
107Q8×D73—82no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112Dic292—82no—
113#11924018—82no—
114#11924018—82no—
115#11924011—42no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—22no—
121C8×D73Q1614yescomplemented
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131#11924007—42no—
132#11924007—42no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
141Q16×C73—82no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C22×D73#12111yescharacteristic
153Q8×C73—21no—
154Q8×C73—21no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—84no—
173C4×D73C2×Q1612yes—
174C4×D73#13712yes—
175Dic146—21no—
176Dic146—21no—
177Dic146—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—84no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—41no—
183C8×C73—42no—
184C8×C73C2×Q1612yes—
185#10596831—21no—
186#10596831—41no—
187#10596831—42no—
188#10596831C2×Q1612yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73#46212yes—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
198C4×C73C2×#13711yescharacteristic
199C4×C73#57611yescharacteristic
200C4×C73#57611yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205Dic73#46212yes—
206Dic73#47312yes—
207#19208—731nomaximal, Sylow
208C2×C73C2×#46211yescharacteristic
209C2×C73#305811yescharacteristic
210C2×C73C2×#47311yescharacteristic
211D73—22no—
212#3209—732no—
213C2×#500—731no—
214#2960—731no—
215#1694—732no—
216#1694—732no—
217#1674—731no—
218#1674—731no—
219#1674—731no—
220#1674D7311yescharacteristic, complemented
221#1564—731no—
222#1549—732no—
223C73#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—731no—
225C2×C4⋊Q8—732no—
226#500—732no—
227#500—731no—
228#500—1461no—
229#500—1461no—
230#500C2×D7311yescharacteristic
231#494—1462no—
232#487—1462no—
233#462—732no—
234#462—732no—
235#462—732no—
236#462C2×D7312yes—
237#451—1462no—
238#451—1462no—
239#446—731no—
240#446—731no—
241#446—1461no—
242C8×Q8—731no—
243C8×Q8—1461no—
244C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
245#431—732no—
246C2×#107—1461no—
247C2×#107—1461no—
248#424—1461no—
249#423—731no—
250#405—1461no—
251C2×C4×C8—731no—
252#335—731no—
253#335C2×D7311yescharacteristic
254#334—732no—
255#332—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258#332C2×D7312yes—
259C22×Q8—1462no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—1462no—
262C2×Q16—1462no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×M16—1461no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—731no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—1462no—
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8C22×D7312yes—
274#125—1461no—
275C22⋊Q8—731no—
276C22⋊Q8—731no—
277C22⋊Q8—1461no—
278C4×Q8—731no—
279C4×Q8—1461no—
280C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
281#117—1461no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C42—731no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—1462no—
288#107—1462no—
289#107—1461no—
290#107—1461no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D7312yes—
300#103—22no—
301#103—1462no—
302#103—1462no—
303#103—1462no—
304C22⋊C8—1462no—
305#97—1461no—
306#97—1461no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—1462no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—5842no—
317C2×Q8—5842no—
318C2×Q8—731no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326Q16—82no—
327Q16—5842no—
328Q16—5842no—
329Q16—5842no—
330M16—2922no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—734no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8D4×D7311yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1462no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C42—21no—
359C42—731no—
360C42—731no—
361C42—731no—
362C42—1461no—
363C42C23×D7311yescharacteristic
364C23—731no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—2922no—
372Q8—5844no—
373Q8—1461no—
374Q8—1461no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—5844no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4#41×D7311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2921no—
397C8—2922no—
398C8—732no—
399C8—1461no—
400C8Q16×D7312yes—
401C22—732no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22#121×D7311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—5842no—
412C4—732no—
413C4—732no—
414C4—1461no—
415C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
416C4#137×D7311yescharacteristic
417C4#1798938811yescharacteristic
418C4#1798938911yescharacteristic
419C2—1462no—
420C2#462×D7311yescharacteristic
421C2#2261957411yescharacteristic
422C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19208
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609448C2semidirect
5. #22609447C2semidirect
6. #22609326C2semidirect
7. #22609325C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
11. C73×#1674C2semidirect
121. C8×D73Q16semidirect
220. #1674D73semidirect
223. C73#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208782
#500×D732
#226188602
#226094482
#226094472
#226093262
#226093252
#226093222
#226086782
#226086142
C73×#16742
#1920873