Finite Group Databasebeta

← #33069228

Subgroups — #33069228

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620878C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22618862C211yesmaximal, characteristic
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C212yesmaximal, complemented
8#22609323C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic
10#22608614C212yesmaximal
11C73×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989141C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D73C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988991—21no—
16#17988991—21no—
17#17988990C2212yes—
18#17988965—22no—
19#17988936—22no—
20#17988798C2212yes—
21#17988797C2212yes—
22#17988794C2212yes—
23#17988744—22no—
24#17988741—22no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988715—21no—
27Q8×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988711—21no—
29#17988711C2211yescharacteristic
30#17988639C2212yes—
31#107×D73—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988612—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590D411yescharacteristic
58#14556589—22no—
59#14556589D411yescharacteristic
60#14556581—21no—
61#14556571D411yescharacteristic
62#14556569—21no—
63#14556567D411yescharacteristic
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556548—21no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556516—22no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556503—22no—
84#14556501—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106Q8×D73—82no—
107Q8×D73—82no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112Dic292—82no—
113#11924018—82no—
114#11924018—82no—
115#11924011—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—22no—
121C8×D73Q1614yescomplemented
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131#11924007—42no—
132#11924007—42no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
141Q16×C73—82no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C22×D73#12111yescharacteristic
153Q8×C73—22no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C4×D73—22no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—84no—
171C4×D73C2×Q1612yes—
172C4×D73#13712yes—
173Dic146—22no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—84no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73C2×Q1612yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—41no—
184#10596831—42no—
185#10596831C2×Q1612yes—
186C22×C73C2×#12111yescharacteristic
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73#46212yes—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
195C4×C73C2×#13711yescharacteristic
196C4×C73#57612yes—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201Dic73#46212yes—
202Dic73#47312yes—
203#19208—731nomaximal, Sylow
204C2×C73C2×#46211yescharacteristic
205C2×C73#305811yescharacteristic
206C2×C73C2×#47311yescharacteristic
207D73—22no—
208#3209—732no—
209C2×#500—731no—
210#2960—731no—
211#1694—731no—
212#1694—731no—
213#1694—731no—
214#1694D7311yescharacteristic, complemented
215#1674—732no—
216#1674—732no—
217#1564—731no—
218#1549—732no—
219C73#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#533—731no—
221C2×C4⋊Q8—732no—
222#500—732no—
223#500—731no—
224#500—1461no—
225#500—1461no—
226#500C2×D7311yescharacteristic
227#494—1462no—
228#487—1462no—
229#462—732no—
230#462—732no—
231#462—732no—
232#462C2×D7312yes—
233#451—1462no—
234#451—1462no—
235#446—731no—
236#446—1461no—
237#446C2×D7311yescharacteristic
238C8×Q8—731no—
239C8×Q8—731no—
240C8×Q8—1461no—
241#431—732no—
242C2×#107—1461no—
243C2×#107—1461no—
244#424—1461no—
245#423—731no—
246#405—1461no—
247C2×C4×C8—731no—
248#335—732no—
249#334—731no—
250#334C2×D7311yescharacteristic
251#332—732no—
252#332—732no—
253#332—732no—
254#332C2×D7312yes—
255C22×Q8—1462no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—1462no—
258C2×Q16—1462no—
259C2×Q16—1462no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—731no—
263C4⋊Q8—731no—
264C4⋊Q8—731no—
265C4⋊Q8—732no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8—1462no—
268C4⋊Q8—1462no—
269C4⋊Q8C22×D7312yes—
270#125—1461no—
271C22⋊Q8—731no—
272C22⋊Q8—731no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—1461no—
276C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
277#117—1461no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C42—731no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—1462no—
284#107—1462no—
285#107—1461no—
286#107—1461no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—731no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296#103—22no—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301#97—21no—
302#97—1461no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8—1462no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8C22×D7311yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—2922no—
312C2×Q8—5842no—
313C2×Q8—5842no—
314C2×Q8—731no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322Q16—82no—
323Q16—5842no—
324Q16—5842no—
325Q16—5842no—
326M16—2922no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—734no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1462no—
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—21no—
355C42—731no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—1461no—
359C42C23×D7311yescharacteristic
360C23—731no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—2922no—
365Q8—2922no—
366Q8—2922no—
367Q8—5844no—
368Q8—1462no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—5844no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C2×C4#41×D7311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—2921no—
390C8—2922no—
391C8—732no—
392C8—1461no—
393C8Q16×D7312yes—
394C22—732no—
395C22—1461no—
396C22—1461no—
397C22#121×D7311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4—2921no—
404C4—5842no—
405C4—732no—
406C4—732no—
407C4—1461no—
408C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
409C4#137×D7311yescharacteristic
410C4#1798939112yes—
411C2—1462no—
412C2#462×D7311yescharacteristic
413C2#2261957711yescharacteristic
414C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1694C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1694D73
hypocenterC73#19208
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609450C2semidirect
5. #22609449C2semidirect
6. #22609446C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
11. C73×#1694C2semidirect
121. C8×D73Q16semidirect
214. #1694D73semidirect
219. C73#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208782
#500×D732
#226188622
#226094502
#226094492
#226094462
#226093242
#226093232
#226086762
#226086142
C73×#16942
#1920873