Finite Group Databasebeta

← #33069232

Subgroups — #33069232

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621081C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22618860C211yesmaximal, characteristic
4#22609458C212yesmaximal, complemented
5#22609457C212yesmaximal, complemented
6#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic
10#22608610C212yesmaximal
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989141C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D73C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988991—22no—
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988936—22no—
20#17988924—22no—
21#17988921—22no—
22#17988883C2212yes—
23#17988882C2212yes—
24#17988879C2212yes—
25#17988718C2211yescharacteristic
26#17988716—21no—
27#17988714C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988639C2212yes—
31#107×D73—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988612—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988541—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C2×#11924011—21no—
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51#14556591C2312yes—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556590D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556589D411yescharacteristic
57#14556581—21no—
58#14556571D411yescharacteristic
59#14556569—21no—
60#14556567D411yescharacteristic
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63#14556548—21no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67#14556525—22no—
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556524—22no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556516—22no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—22no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106Q8×D73—84no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111#11924011—42no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73Q1614yes—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73#4111yescharacteristic
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73—21no—
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C22×D73#12111yescharacteristic
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—21no—
150Q8×C73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73#12111yescharacteristic
161C2×Dic73#12111yescharacteristic
162C2×Dic73#12111yescharacteristic
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—84no—
167C4×D73C2×Q1612yes—
168C4×D73#13712yes—
169Dic146—21no—
170Dic146—21no—
171Dic146—42no—
172Dic146—84no—
173Dic146—82no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73C2×Q1612yes—
178#10596831—21no—
179#10596831—41no—
180#10596831—42no—
181#10596831C2×Q1612yes—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73#46212yes—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
191C4×C73C2×#13711yescharacteristic
192C4×C73#57811yescharacteristic
193C4×C73#57811yescharacteristic
194Dic73—21no—
195Dic73—41no—
196Dic73—41no—
197Dic73—82no—
198Dic73#46212yes—
199Dic73#47212yes—
200#19209—731nomaximal, Sylow
201C2×C73C2×#46211yescharacteristic
202C2×C73#305911yescharacteristic
203C2×C73C2×#47211yescharacteristic
204D73—22no—
205#3230—732no—
206C2×#500—731no—
207#2960—731no—
208#1696—732no—
209#1696—732no—
210#1676—731no—
211#1676—731no—
212#1676—731no—
213#1676D7311yescharacteristic, complemented
214#1564—731no—
215#1548—732no—
216C73#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—731no—
218C2×C4⋊Q8—732no—
219#500—732no—
220#500—731no—
221#500—1461no—
222#500—1461no—
223#500—1462no—
224#500C2×D7311yescharacteristic
225#487—1462no—
226#484—1462no—
227#484—1462no—
228#477—732no—
229#477—732no—
230#477—732no—
231#477C2×D7312yes—
232#446—731no—
233#446—731no—
234#446—1461no—
235C8×Q8—731no—
236C8×Q8—1461no—
237C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
238#431—732no—
239C2×#107—1461no—
240C2×#107—1461no—
241#424—1461no—
242#423—731no—
243#405—1461no—
244C2×C4×C8—731no—
245#335—731no—
246#335C2×D7311yescharacteristic
247#334—732no—
248#333—732no—
249#333—732no—
250#333—732no—
251#333C2×D7312yes—
252C22×Q8—1462no—
253C2×M16—1461no—
254C22×C8—731no—
255C22×C8—731no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8—731no—
258C4⋊Q8—732no—
259C4⋊Q8—1462no—
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8—1462no—
262C4⋊Q8C22×D7312yes—
263#125—1461no—
264C22⋊Q8—731no—
265C22⋊Q8—731no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C4×Q8—731no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
270#117—1461no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C42—731no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—1462no—
278#107—1462no—
279#107—1462no—
280#107—1462no—
281#107—1461no—
282#107—1461no—
283#107—1462no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—731no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D7312yes—
293#103—22no—
294#103—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298#97—1461no—
299#97—1461no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—1462no—
305C4×C8—1461no—
306C4×C8C22×D7311yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—5844no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318M16—2922no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—734no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8D4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
344C22⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—21no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C42—731no—
350C42—1461no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—731no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—2922no—
357Q8—5842no—
358Q8—5844no—
359Q8—1461no—
360Q8—1461no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—5844no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C2×C4#41×D7311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—2921no—
383C8—2922no—
384C8—732no—
385C8—1461no—
386C8Q16×D7312yes—
387C22—732no—
388C22—1461no—
389C22—1461no—
390C22#121×D7311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—2921no—
396C4—2921no—
397C4—5842no—
398C4—732no—
399C4—732no—
400C4—1461no—
401C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
402C4#137×D7311yescharacteristic
403C4#1798940011yescharacteristic
404C4#1798940111yescharacteristic
405C2—1462no—
406C2#462×D7311yescharacteristic
407C2#2261958111yescharacteristic
408C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19209
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609458C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609336C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609332C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
213. #1676D73semidirect
216. C73#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210812
#500×D732
#226188602
#226094582
#226094572
#226093362
#226093352
#226093322
#226086782
#226086102
C73×#16762
#1920973