Finite Group Databasebeta

← #33069235

Subgroups — #33069235

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621081C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22618862C211yesmaximal, characteristic
4#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609334C212yesmaximal, complemented
8#22609333C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic
10#22608610C212yesmaximal
11C73×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989141C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D73C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988991—22no—
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988936—22no—
20#17988924—22no—
21#17988921—22no—
22#17988883C2212yes—
23#17988882C2212yes—
24#17988879C2212yes—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988715—21no—
27Q8×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988711—21no—
29#17988711C2211yescharacteristic
30#17988639C2212yes—
31#107×D73—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988612—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988336C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C2×#11924011—21no—
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51#14556591C2312yes—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556590D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556589D411yescharacteristic
57#14556581—21no—
58#14556571D411yescharacteristic
59#14556569—21no—
60#14556567D411yescharacteristic
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63#14556548—21no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C42×D73C2311yescharacteristic
67#14556525—22no—
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556524—22no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556516—22no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556503—22no—
84#14556501—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106Q8×D73—84no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111#11924011—42no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73Q1614yes—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73#4111yescharacteristic
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73—21no—
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C22×D73#12111yescharacteristic
148Q8×C73—22no—
149Q8×C73—82no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73#12111yescharacteristic
160C2×Dic73#12111yescharacteristic
161C2×Dic73#12111yescharacteristic
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—84no—
165C4×D73C2×Q1612yes—
166C4×D73#13712yes—
167Dic146—22no—
168Dic146—42no—
169Dic146—84no—
170Dic146—82no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73C2×Q1612yes—
175#10596831—21no—
176#10596831—41no—
177#10596831—42no—
178#10596831C2×Q1612yes—
179C22×C73C2×#12111yescharacteristic
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73#46212yes—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
188C4×C73C2×#13711yescharacteristic
189C4×C73#57812yes—
190Dic73—21no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—82no—
194Dic73#46212yes—
195Dic73#47212yes—
196#19209—731nomaximal, Sylow
197C2×C73C2×#46211yescharacteristic
198C2×C73#305911yescharacteristic
199C2×C73C2×#47211yescharacteristic
200D73—22no—
201#3230—732no—
202C2×#500—731no—
203#2960—731no—
204#1696—731no—
205#1696—731no—
206#1696—731no—
207#1696D7311yescharacteristic, complemented
208#1676—732no—
209#1676—732no—
210#1564—731no—
211#1548—732no—
212C73#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—731no—
214C2×C4⋊Q8—732no—
215#500—732no—
216#500—731no—
217#500—1461no—
218#500—1461no—
219#500—1462no—
220#500C2×D7311yescharacteristic
221#487—1462no—
222#484—1462no—
223#484—1462no—
224#477—732no—
225#477—732no—
226#477—732no—
227#477C2×D7312yes—
228#446—731no—
229#446—1461no—
230#446C2×D7311yescharacteristic
231C8×Q8—731no—
232C8×Q8—731no—
233C8×Q8—1461no—
234#431—732no—
235C2×#107—1461no—
236C2×#107—1461no—
237#424—1461no—
238#423—731no—
239#405—1461no—
240C2×C4×C8—731no—
241#335—732no—
242#334—731no—
243#334C2×D7311yescharacteristic
244#333—732no—
245#333—732no—
246#333—732no—
247#333C2×D7312yes—
248C22×Q8—1462no—
249C2×M16—1461no—
250C22×C8—731no—
251C22×C8—731no—
252C4⋊Q8—731no—
253C4⋊Q8—731no—
254C4⋊Q8—732no—
255C4⋊Q8—1462no—
256C4⋊Q8—1462no—
257C4⋊Q8—1462no—
258C4⋊Q8C22×D7312yes—
259#125—1461no—
260C22⋊Q8—731no—
261C22⋊Q8—731no—
262C22⋊Q8—1461no—
263C4×Q8—731no—
264C4×Q8—1461no—
265C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
266#117—1461no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C42—731no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—22no—
273#107—1462no—
274#107—1462no—
275#107—1462no—
276#107—1462no—
277#107—1461no—
278#107—1461no—
279#107—1462no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—731no—
282C4⋊C8—732no—
283C4⋊C8—1461no—
284C4⋊C8—1461no—
285C4⋊C8—1461no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—22no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293C22⋊C8—1462no—
294#97—21no—
295#97—1461no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8—1462no—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—5844no—
306C2×Q8—731no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1462no—
309C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314M16—2922no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—734no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—1462no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8D4×D7311yescharacteristic
324C2×C8D4×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
340C22⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—1461no—
342C42—21no—
343C42—731no—
344C42—731no—
345C42—731no—
346C42—1461no—
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—731no—
349Q8—22no—
350Q8—82no—
351Q8—2922no—
352Q8—5842no—
353Q8—5844no—
354Q8—1462no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—5844no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
371C2×C4#41×D7311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8—2921no—
376C8—2922no—
377C8—732no—
378C8—1461no—
379C8Q16×D7312yes—
380C22—732no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22#121×D7311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—2921no—
389C4—2921no—
390C4—5842no—
391C4—732no—
392C4—732no—
393C4—1461no—
394C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
395C4#137×D7311yescharacteristic
396C4#1798940312yes—
397C2—1462no—
398C2#462×D7311yescharacteristic
399C2#2261958411yescharacteristic
400C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1696C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1696D73
hypocenterC73#19209
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609460C2semidirect
5. #22609459C2semidirect
6. #22609456C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
11. C73×#1696C2semidirect
207. #1696D73semidirect
212. C73#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210812
#500×D732
#226188622
#226094602
#226094592
#226094562
#226093342
#226093332
#226086762
#226086102
C73×#16962
#1920973