Finite Group Databasebeta

← #33069239

Subgroups — #33069239

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621275C211yesmaximal, characteristic
2#22621274C211yesmaximal, characteristic
3#22620440C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic
5#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic
13#22608620C211yesmaximal, characteristic
14#22608618C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988987—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988881—21no—
27#17988880—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988829—21no—
30#17988827—21no—
31#17988827—21no—
32#17988825—21no—
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988796—21no—
36#17988795—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988716—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41C8×Dic146—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988622—21no—
44#17988622—21no—
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590D411yescharacteristic
78#14556589D411yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571D411yescharacteristic
85#14556569—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567D411yescharacteristic
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556548—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151Dic292—81no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924011—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—22no—
161C8×D73—81no—
162C8×D73—81no—
163C8×D73Q1614yescomplemented
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73#12111yescharacteristic
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73C2×Q1612yes—
230C4×D73#13712yes—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—42no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73C2×Q1612yes—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831C2×Q1612yes—
247C22×C73C2×#12111yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73#46212yes—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57711yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260Dic73—21no—
261Dic73—21no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73#46212yes—
267#19210—731nomaximal, Sylow
268C2×C73C2×#46211yescharacteristic
269C2×C73#306011yescharacteristic
270C2×C73#306711yescharacteristic
271D73—22no—
272#3249—731no—
273#3249—731no—
274#3160—731no—
275#2960—731no—
276#1696—731no—
277#1696—731no—
278#1694—731no—
279#1694—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1672—731no—
283#1672D7311yescharacteristic, complemented
284C2×#334—731no—
285#1550—731no—
286#1550—731no—
287C73#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—731no—
289#533—731no—
290#533—731no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#499—1461no—
294#499—1461no—
295#498—731no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#477—731no—
298#477—731no—
299#477—731no—
300#477—1461no—
301#477—1461no—
302#477C2×D7311yescharacteristic
303#467—1461no—
304#467—1461no—
305#467—1461no—
306#467—1461no—
307#462—731no—
308#462—731no—
309#462—731no—
310#462—1461no—
311#462—1461no—
312#462C2×D7311yescharacteristic
313#446—731no—
314#446—731no—
315#446—1461no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—1461no—
318C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#427—1461no—
320#427—1461no—
321#424—1461no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325#405—1461no—
326C2×C4×C8—731no—
327#334—731no—
328#334—731no—
329#334—731no—
330#334C2×D7311yescharacteristic
331#333—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333C2×D7311yescharacteristic
335#332—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—1461no—
347C22×C8—1461no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357C22⋊Q8—731no—
358C22⋊Q8—731no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C42—731no—
375#107—21no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#97—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426Q16—81no—
427Q16—5841no—
428Q16—5841no—
429Q16—5841no—
430M16—2922no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—5841no—
435C2×C8—5841no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—734no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—21no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—1461no—
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—731no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2922no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5841no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—732no—
499C2×C4—732no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4#41×D7311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8Q16×D7312yes—
519C22—732no—
520C22—1461no—
521C22—1461no—
522C22#121×D7311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—5841no—
531C4—5841no—
532C4—732no—
533C4—1461no—
534C4—1461no—
535C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
536C4#137×D7311yescharacteristic
537C4#1798939311yescharacteristic
538C4#1798939411yescharacteristic
539C2—1462no—
540C2#462×D7311yescharacteristic
541C2#2261958811yescharacteristic
542C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19210
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609458C2semidirect
6. #22609457C2semidirect
7. #22609448C2semidirect
8. #22609447C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
163. C8×D73Q16semidirect
283. #1672D73semidirect
287. C73#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212752
#226212742
#226204402
#226188602
#226094582
#226094572
#226094482
#226094472
#226093142
#226093132
#226093102
#334×D732
#226086202
#226086182
C73×#16722
#1921073