Finite Group Databasebeta

← #33069246

Subgroups — #33069246

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621275C212yesmaximal
2#22620442C211yesmaximal, characteristic
3#22618862C211yesmaximal, characteristic
4#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C212yesmaximal, complemented
8#22609315C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic
10#22608618C212yesmaximal
11C73×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989141C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988988—21no—
16#17988988—21no—
17#17988983C2212yes—
18#17988881—22no—
19#17988879C2212yes—
20#17988829—22no—
21#17988827—22no—
22#17988798C2212yes—
23#17988797C2212yes—
24#17988796—22no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988715—21no—
27Q8×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988711—21no—
29#17988711C2211yescharacteristic
30#17988624—21no—
31#17988624—21no—
32#17988612—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924011—21no—
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556590D411yescharacteristic
55#14556589D411yescharacteristic
56#14556582—22no—
57#14556581—21no—
58#14556571—22no—
59#14556571D411yescharacteristic
60#14556569—21no—
61#14556567—22no—
62#14556567D411yescharacteristic
63Q8×Dic73—22no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556556—22no—
67#14556549—22no—
68#14556548—21no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556520—22no—
81#14556520—21no—
82#14556516—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108Dic292—82no—
109#11924018—82no—
110#11924011—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73—22no—
116C8×D73—82no—
117C8×D73Q1614yescomplemented
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—42no—
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128#11924007—42no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—42no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73—21no—
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C22×D73#12111yescharacteristic
150Q8×C73—22no—
151Q8×C73—82no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73#12111yescharacteristic
162C2×Dic73#12111yescharacteristic
163C2×Dic73#12111yescharacteristic
164C4×D73—22no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73C2×Q1612yes—
167C4×D73#13712yes—
168Dic146—22no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73C2×Q1612yes—
176#10596831—21no—
177#10596831—41no—
178#10596831—42no—
179#10596831C2×Q1612yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73#46212yes—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—82no—
188C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
189C4×C73C2×#13711yescharacteristic
190C4×C73#57712yes—
191Dic73—21no—
192Dic73—21no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73—82no—
196Dic73#46212yes—
197#19210—731nomaximal, Sylow
198C2×C73C2×#46211yescharacteristic
199C2×C73#306011yescharacteristic
200C2×C73#306711yescharacteristic
201D73—22no—
202#3249—732no—
203#3160—731no—
204#2960—731no—
205#1696—731no—
206#1696D7311yescharacteristic, complemented
207#1694—731no—
208#1694—731no—
209#1672—732no—
210#1672—732no—
211C2×#334—731no—
212#1550—732no—
213C73#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—731no—
215#533—732no—
216#500—731no—
217#500C2×D7311yescharacteristic
218#499—1461no—
219#499—1461no—
220#498—732no—
221#477—732no—
222#477—1462no—
223#477C2×D7312yes—
224#467—1462no—
225#467—1462no—
226#462—732no—
227#462—732no—
228#462—1462no—
229#446—731no—
230#446—1461no—
231#446C2×D7311yescharacteristic
232C8×Q8—731no—
233C8×Q8—731no—
234C8×Q8—1461no—
235#427—1461no—
236#427—1461no—
237#424—1461no—
238#423—731no—
239C2×C4⋊C8—732no—
240#405—1461no—
241C2×C4×C8—731no—
242#334—732no—
243#334—731no—
244#334C2×D7311yescharacteristic
245#333—732no—
246#333C2×D7312yes—
247#332—732no—
248#332—732no—
249C2×Q16—1462no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×M16—1461no—
252C22×C8—731no—
253C22×C8—731no—
254C22×C8—1462no—
255C4⋊Q8—731no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8—732no—
258C4⋊Q8C22×D7312yes—
259#125—1462no—
260#125—1461no—
261C22⋊Q8—731no—
262C22⋊Q8—731no—
263C22⋊Q8—1462no—
264C22⋊Q8—1462no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C4×Q8—731no—
267C4×Q8—1461no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
271#117—1461no—
272#117—1462no—
273C2×C42—731no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—1462no—
278#107—1461no—
279#107—1461no—
280#106—1462no—
281#106—1462no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—1461no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D7312yes—
292#103—22no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#103—1462no—
296#97—21no—
297#97—1461no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8—1461no—
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—731no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312Q16—5842no—
313Q16—5842no—
314M16—2922no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—5842no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—734no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8—1462no—
322C2×C8—1461no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8D4×D7311yescharacteristic
325C2×C8D4×D7311yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—731no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C42—21no—
345C42—2922no—
346C42—731no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C42—1461no—
350C42C23×D7311yescharacteristic
351C23—731no—
352Q8—22no—
353Q8—82no—
354Q8—2922no—
355Q8—2922no—
356Q8—2922no—
357Q8—1462no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
373C2×C4#41×D7311yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—2921no—
378C8—2922no—
379C8—732no—
380C8—1461no—
381C8Q16×D7312yes—
382C22—732no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22#121×D7311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—2921no—
391C4—2921no—
392C4—5842no—
393C4—732no—
394C4—1461no—
395C4—1461no—
396C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
397C4#137×D7311yescharacteristic
398C4#1798939612yes—
399C2—1462no—
400C2#462×D7311yescharacteristic
401C2#2261959511yescharacteristic
402C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1696C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1696D73
hypocenterC73#19210
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609456C2semidirect
5. #22609450C2semidirect
6. #22609449C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
11. C73×#1696C2semidirect
117. C8×D73Q16semidirect
206. #1696D73semidirect
213. C73#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212752
#226204422
#226188622
#226094562
#226094502
#226094492
#226093162
#226093152
#334×D732
#226086182
C73×#16962
#1921073