Finite Group Databasebeta

← #33069247

Subgroups — #33069247

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621274C212yesmaximal
2#22620442C211yesmaximal, characteristic
3#22618860C211yesmaximal, characteristic
4#22609436C212yesmaximal, complemented
5#22609435C212yesmaximal, complemented
6#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic
10#22608620C212yesmaximal
11C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989141C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988988—21no—
16#17988988—21no—
17#17988983C2212yes—
18#17988883C2212yes—
19#17988882C2212yes—
20#17988880—22no—
21#17988827—22no—
22#17988825—22no—
23#17988795—22no—
24#17988794C2212yes—
25#17988718C2211yescharacteristic
26#17988716—21no—
27#17988714C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988624—21no—
31#17988624—21no—
32#17988612—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988541—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924011—21no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556590D411yescharacteristic
54#14556589D411yescharacteristic
55#14556582—22no—
56#14556581—21no—
57#14556571—22no—
58#14556571D411yescharacteristic
59#14556569—21no—
60#14556567—22no—
61#14556567D411yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556556—22no—
66#14556549—22no—
67#14556548—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—22no—
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556520—21no—
79#14556520—21no—
80#14556520—22no—
81#14556520—21no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556502—21no—
86#14556501—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108#11924018—82no—
109#11924011—42no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—22no—
115C8×D73—82no—
116C8×D73Q1614yescomplemented
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—82no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73—21no—
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C22×D73#12111yescharacteristic
150Q8×C73—21no—
151Q8×C73—21no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73#12111yescharacteristic
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73C2×Q1612yes—
170C4×D73#13712yes—
171Dic146—21no—
172Dic146—21no—
173Dic146—42no—
174Dic146—82no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—41no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73C2×Q1612yes—
179#10596831—21no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182#10596831C2×Q1612yes—
183C22×C73C2×#12111yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73#46212yes—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—82no—
191C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
192C4×C73C2×#13711yescharacteristic
193C4×C73#57611yescharacteristic
194C4×C73#57811yescharacteristic
195Dic73—21no—
196Dic73—21no—
197Dic73—41no—
198Dic73—41no—
199Dic73—82no—
200Dic73#46212yes—
201#19211—731nomaximal, Sylow
202C2×C73C2×#46211yescharacteristic
203C2×C73#306111yescharacteristic
204C2×C73#306711yescharacteristic
205D73—22no—
206#3249—732no—
207#3160—731no—
208#2960—731no—
209#1692—732no—
210#1692—732no—
211#1676—731no—
212#1676—731no—
213#1674—731no—
214#1674D7311yescharacteristic, complemented
215C2×#335—731no—
216#1550—732no—
217C73#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#533—731no—
219#533—732no—
220#500—731no—
221#500C2×D7311yescharacteristic
222#499—1461no—
223#499—1461no—
224#498—732no—
225#477—732no—
226#477—732no—
227#477—1462no—
228#467—1462no—
229#467—1462no—
230#462—732no—
231#462—1462no—
232#462C2×D7312yes—
233#446—731no—
234#446—731no—
235#446—1461no—
236C8×Q8—731no—
237C8×Q8—1461no—
238C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
239#427—1461no—
240#427—1461no—
241#424—1461no—
242#423—731no—
243C2×C4⋊C8—732no—
244#405—1461no—
245C2×C4×C8—731no—
246#335—732no—
247#335—731no—
248#335C2×D7311yescharacteristic
249#333—732no—
250#333—732no—
251#332—732no—
252#332C2×D7312yes—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—1462no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—1462no—
259C4⋊Q8—731no—
260C4⋊Q8—731no—
261C4⋊Q8—732no—
262C4⋊Q8C22×D7312yes—
263#125—1462no—
264#125—1461no—
265C22⋊Q8—731no—
266C22⋊Q8—731no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C4×Q8—731no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
275#117—1461no—
276#117—1462no—
277C2×C42—731no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—1462no—
281#107—1461no—
282#107—1461no—
283#107—1462no—
284#106—1462no—
285#106—1462no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—731no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1462no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296#103—22no—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#97—1461no—
301#97—1461no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—731no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316Q16—82no—
317Q16—5842no—
318M16—2922no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—5842no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—734no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8D4×D7311yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—731no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C42—21no—
349C42—2922no—
350C42—731no—
351C42—731no—
352C42—731no—
353C42—1461no—
354C42C23×D7311yescharacteristic
355C23—731no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—2922no—
361Q8—5842no—
362Q8—1461no—
363Q8—1461no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—732no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
380C2×C4#41×D7311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—2921no—
385C8—2922no—
386C8—732no—
387C8—1461no—
388C8Q16×D7312yes—
389C22—732no—
390C22—1461no—
391C22—1461no—
392C22#121×D7311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—2921no—
398C4—2921no—
399C4—5842no—
400C4—732no—
401C4—1461no—
402C4—1461no—
403C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
404C4#137×D7311yescharacteristic
405C4#1798938811yescharacteristic
406C4#1798940111yescharacteristic
407C2—1462no—
408C2#462×D7311yescharacteristic
409C2#2261959611yescharacteristic
410C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19211
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609436C2semidirect
5. #22609435C2semidirect
6. #22609336C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
11. C73×#1674C2semidirect
116. C8×D73Q16semidirect
214. #1674D73semidirect
217. C73#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212742
#226204422
#226188602
#226094362
#226094352
#226093362
#226093352
#226093222
#335×D732
#226086202
C73×#16742
#1921173