Finite Group Databasebeta

← #33069258

Subgroups — #33069258

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic
3#486×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988958—21no—
21#17988936—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988932—21no—
27#17988932—21no—
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988879C2211yescharacteristic, complemented
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988736—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39#17988715—21no—
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988711—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic, complemented
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988544—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590D411yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556589D411yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556581—21no—
88#14556571D411yescharacteristic
89#14556569—21no—
90#14556567D411yescharacteristic
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—82no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—82no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167#11924015—81no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73#12111yescharacteristic
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73#13512yes—
249C4×D73#13712yes—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C2×D73#46412yes—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46412yes—
289Dic73#47212yes—
290#19212—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73C2×#46411yescharacteristic
293C2×C73#305711yescharacteristic
294C2×C73C2×#47211yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—161no—
297#3230—731no—
298#3208—731no—
299C2×#486—731no—
300#2960—731no—
301#1698—731no—
302#1698—731no—
303#1698—731no—
304#1698D7311yescharacteristic, complemented
305#1678—731no—
306#1678—731no—
307#1678—731no—
308#1678—731no—
309#1564—731no—
310#1548—731no—
311#1545—731no—
312C73#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
313#533—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316#500—1461no—
317#492—1461no—
318#487—1461no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—1461no—
323#486—1461no—
324#486—1461no—
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#484—1461no—
327#484—1461no—
328#477—731no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#450—1461no—
337#450—1461no—
338#446—731no—
339#446—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—1461no—
344#431—731no—
345#431—731no—
346#424—1461no—
347#423—731no—
348C2×#102—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#405—1461no—
351C2×C4×C8—731no—
352#335—731no—
353#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#334—731no—
355#334—731no—
356#333—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#331—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363#331C2×D7311yescharacteristic
364C22×Q8—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127—1461no—
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388C22⋊Q8—731no—
389C22⋊Q8—731no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C42—731no—
398#107—21no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C24—2921no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—5842no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467SD16—81no—
468SD16—5841no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471M16—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—2921no—
509C23—5842no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—731no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—2922no—
517Q8—5841no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—732no—
569C22—11684no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22#121×D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—732no—
581C4—732no—
582C4—1461no—
583C4#135×D7311yescharacteristic
584C4#137×D7311yescharacteristic
585C4#1798939611yescharacteristic
586C4#1798939711yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—11681no—
589C2—1462no—
590C2#464×D7311yescharacteristic
591C2#2261956811yescharacteristic
592C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19212
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621081C2semidirect
4. #22618862C2semidirect
5. #22609472C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609468C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22609349C2semidirect
10. #22609346C2semidirect
11. #22609345C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
30. #17988883C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
32. #17988879C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
40. Q8×#10596831C22semidirect
42. #17988711C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
304. #1698D73semidirect
312. C73#19212semidirect
331. #477C2×D73semidirect
340. #446C2×D73semidirect
353. #335C2×D73semidirect
359. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210812
#226208712
#486×D732
#226188622
#226094722
#226094712
#226094682
#226093502
#226093492
#226093462
#226093452
#226086782
#226086102
#226085972
C73×#16982
#1921273