Finite Group Databasebeta

← #33069264

Subgroups — #33069264

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621074C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic
5#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic
13#22608614C211yesmaximal, characteristic
14#22608601C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988984—21no—
20#17988965—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988936—21no—
25#17988936—21no—
26#17988936—21no—
27#17988936—21no—
28#17988919—21no—
29#17988916—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988744—21no—
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988716—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41C8×Dic146—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556581—21no—
86#14556571D411yescharacteristic
87#14556569—21no—
88#14556567D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924018—81no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—22no—
169C8×D73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73#12111yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C4×D73—21no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73#13512yes—
235C4×D73#13712yes—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—42no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73#46412yes—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268Dic73—21no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73#46412yes—
274Dic73#47312yes—
275#19213—731nomaximal, Sylow
276C2×C73C2×#46411yescharacteristic
277C2×C73#305711yescharacteristic
278C2×C73C2×#47311yescharacteristic
279D73—22no—
280#3229—731no—
281#3209—731no—
282C2×#487—731no—
283#2960—731no—
284#1700—731no—
285#1700—731no—
286#1700—731no—
287#1700—731no—
288#1680—731no—
289#1680—731no—
290#1680—731no—
291#1680D7311yescharacteristic, complemented
292#1564—731no—
293#1549—731no—
294#1546—731no—
295C73#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297C2×C4⋊Q8—731no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299#498—1461no—
300#494—1461no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—1461no—
305#487—1461no—
306#487—1461no—
307#487—1461no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#483—1461no—
310#483—1461no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#475C2×D7311yescharacteristic
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319#451—1461no—
320#451—1461no—
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—1461no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—1461no—
326C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
327#431—731no—
328#431—731no—
329#424—1461no—
330#423—731no—
331C2×#103—1461no—
332C2×#103—1461no—
333#405—1461no—
334C2×C4×C8—731no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#332—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347C22×Q8—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—731no—
355C22×C8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—731no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375#117—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C42—731no—
381#106—21no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442Q16—81no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446M16—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—731no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2922no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501Q8—5842no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#41×D7311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C22—732no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22#121×D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—732no—
549C4—732no—
550C4—1461no—
551C4#135×D7311yescharacteristic
552C4#137×D7311yescharacteristic
553C4#1798939311yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C2—1462no—
556C2#464×D7311yescharacteristic
557C2#2261956511yescharacteristic
558C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19213
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609488C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609484C2semidirect
8. #22609483C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609361C2semidirect
11. #22609358C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
291. #1680D73semidirect
295. C73#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210742
#226208782
#487×D732
#226188602
#226094882
#226094872
#226094842
#226094832
#226093622
#226093612
#226093582
#226086762
#226086142
#226086012
C73×#16802
#1921373