Finite Group Databasebeta

← #33069273

Subgroups — #33069273

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic
3#486×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19#17988965—21no—
20#17988958—21no—
21#17988936—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988932—21no—
27#17988932—21no—
28#17988798C2211yescharacteristic, complemented
29#17988797C2211yescharacteristic, complemented
30#17988794C2211yescharacteristic, complemented
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988744—21no—
35#17988741—21no—
36#17988739—21no—
37#17988736—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39#17988716—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic146—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556581—21no—
91#14556571D411yescharacteristic
92#14556569—21no—
93#14556567D411yescharacteristic
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556548—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—81no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—82no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166Dic292—81no—
167#11924018—81no—
168#11924018—81no—
169#11924017—81no—
170#11924016—81no—
171#11924015—81no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—22no—
179C8×D73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202Q16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73#13512yes—
255C4×D73#13712yes—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—164no—
282C2×D73#46412yes—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×#13711yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46412yes—
296Dic73#47112yes—
297#19214—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73C2×#46411yescharacteristic
300C2×C73#305811yescharacteristic
301C2×C73C2×#47111yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—161no—
304#3209—731no—
305#3208—731no—
306C2×#486—731no—
307#2960—731no—
308#1702—731no—
309#1702—731no—
310#1702—731no—
311#1702—731no—
312#1682—731no—
313#1682—731no—
314#1682—731no—
315#1682D7311yescharacteristic, complemented
316#1564—731no—
317#1549—731no—
318#1545—731no—
319C73#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—731no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×#127—731no—
323#494—1461no—
324#492—1461no—
325#487—1461no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#486—1461no—
331#486—1461no—
332#486C2×D7311yescharacteristic
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460C2×D7311yescharacteristic
341#451—1461no—
342#451—1461no—
343#450—1461no—
344#450—1461no—
345#446—731no—
346#446—731no—
347#446—1461no—
348C8×Q8—731no—
349C8×Q8—1461no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#431—731no—
352#431—731no—
353#424—1461no—
354#423—731no—
355C2×#102—1461no—
356C2×#102—1461no—
357#405—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#335—731no—
360#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#334—731no—
362#334—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371C22×Q8—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127—1461no—
396#127—1461no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—731no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438#97—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475Q16—81no—
476Q16—5841no—
477Q16—5841no—
478Q16—5841no—
479SD16—81no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—5841no—
483M16—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—731no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2922no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5842no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—732no—
583C22—11684no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22#121×D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—732no—
595C4—732no—
596C4—1461no—
597C4#135×D7311yescharacteristic
598C4#137×D7311yescharacteristic
599C4#1798938811yescharacteristic
600C4#1798938911yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—11681no—
603C2—1462no—
604C2#464×D7311yescharacteristic
605C2#2261957411yescharacteristic
606C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19214
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620878C2semidirect
4. #22618860C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609498C2semidirect
8. #22609497C2semidirect
9. #22609376C2semidirect
10. #22609375C2semidirect
11. #22609372C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
28. #17988798C22semidirect
29. #17988797C22semidirect
30. #17988794C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
40. #17988714C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
315. #1682D73semidirect
319. C73#19214semidirect
336. #462C2×D73semidirect
350. C8×Q8C2×D73semidirect
360. #335C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208782
#226208712
#486×D732
#226188602
#226095022
#226095012
#226094982
#226094972
#226093762
#226093752
#226093722
#226086782
#226086142
#226085972
C73×#16822
#1921473