Finite Group Databasebeta

← #33069281

Subgroups — #33069281

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic
4#22618861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C214yesmaximal, complemented
6#22609378C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608600C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988966—21no—
13#17988960—21no—
14#17988937—21no—
15#17988935—21no—
16#17988935—21no—
17#17988935C2212yes—
18#17988935C2212yes—
19#17988934—21no—
20#17988794C2214yescomplemented
21#17988788C2214yes—
22#17988743—22no—
23#17988740—22no—
24#17988714—21no—
25#17988714C2212yescomplemented
26#17988711—21no—
27#17988711C2212yescomplemented
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988615—21no—
30C2×#14556511—21no—
31C2×#14556511—21no—
32#17988545—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988330C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yescomplemented
41C22×D292—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C2×#11924018—24no—
45C2×#11924017—24no—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588—21no—
51#14556588—21no—
52#14556588—21no—
53#14556588C2312yes—
54#14556583—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570D412yes—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146C2312yes—
59#14556550—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61#14556520—22no—
62#14556520—22no—
63#14556515—24no—
64#14556513—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70#14556501—22no—
71C4×#10596831—21no—
72C4×#10596831D411yescharacteristic
73C4×#10596831D411yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C8×Dic73—22no—
77C22×Q8×C73—21no—
78C2×M16×C73—21no—
79C4⋊Q8×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73C2312yes—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C22⋊C8×C73—21no—
90C4×C8×C73—21no—
91C23×D73—41no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146C2×D412yes—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—82no—
103C2×D292—82no—
104#11924018—84no—
105#11924017—84no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73C2×D412yes—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119C22⋊Dic73—22no—
120C4×Dic73—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—82no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—42no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73#12111yescharacteristic
140C22×D73—42no—
141C22×D73—82no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—82no—
144Q8×C73—44no—
145Q8×C73—82no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#13512yes—
154C2×C4×C73#13712yes—
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—44no—
163D292—82no—
164D292—82no—
165D292—82no—
166D292—82no—
167Dic146—24no—
168Dic146—42no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—21no—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175#10596831—42no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73#46412yes—
179C22×C73C2×#12111yescharacteristic
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—164no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73#46412yes—
188C4×C73#47112yes—
189C4×C73C2×#13511yescharacteristic
190C4×C73C2×#13711yescharacteristic
191C4×C73#57612yes—
192Dic73—42no—
193Dic73—42no—
194#19214—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73C2×#46411yescharacteristic
197C2×C73#305811yescharacteristic
198C2×C73C2×#47111yescharacteristic
199D73—162no—
200#3209—731no—
201#3208—731no—
202C2×#486—731no—
203#2960—731no—
204#1702—734no—
205#1682—734no—
206#1564—731no—
207#1549D7311yescharacteristic, complemented
208#1545—731no—
209C73#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
210#533—731no—
211C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
212C2×#127—731no—
213#494—1461no—
214#492—1461no—
215#487—1461no—
216#486—732no—
217#486—732no—
218#486—1461no—
219#486—1461no—
220#486—1461no—
221#462—734no—
222#460—734no—
223#451—1462no—
224#450—1462no—
225#446—732no—
226#446—1461no—
227C8×Q8—732no—
228C8×Q8—1461no—
229#431—731no—
230#431C2×D7311yescharacteristic
231#424—1461no—
232#423C2×D7311yescharacteristic
233C2×#102—1461no—
234C2×#102—1461no—
235#405—1461no—
236C2×C4×C8—731no—
237#335—732no—
238#334—732no—
239#332C2×D7314yescomplemented
240#331—734no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—1461no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4—1461no—
245C2×Q16—1464no—
246C2×SD16—1464no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—731no—
254C4⋊Q8—731no—
255C4⋊Q8C22×D7312yes—
256#127—732no—
257#127—1461no—
258#127—1461no—
259#127—1461no—
260#125—1461no—
261C22⋊Q8—732no—
262C22⋊Q8—1461no—
263C4×Q8—732no—
264C4×Q8—1461no—
265#117—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C42C22×D7311yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—732no—
271C4⋊C8—1462no—
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8C22×D7312yes—
274C4⋊C8C22×D7312yes—
275#103—1464no—
276#102—1462no—
277#102—1462no—
278#102—1462no—
279#102—1462no—
280#102—1464no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1461no—
283#97—1462no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—1462no—
290C4×C8—1461no—
291C24—2921no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—732no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—5842no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4#1192402811yescharacteristic
311Q16—5844no—
312SD16—5844no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—1462no—
321C2×C8—1462no—
322C2×C8—1462no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1462no—
333C22⋊C4—1462no—
334C42—1462no—
335C42D4×D7311yescharacteristic
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42#1192402811yescharacteristic
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—2922no—
340C23—5842no—
341C23—5842no—
342C23—5842no—
343C23#1455656411yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—2922no—
347Q8—1464no—
348D4—2922no—
349D4—2924no—
350D4—2922no—
351D4—5842no—
352D4—5842no—
353D4—5842no—
354D4—5842no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4#1455656411yescharacteristic
362C2×C4#1455656411yescharacteristic
363C2×C4#1455656411yescharacteristic
364C2×C4#1455661212yes—
365C2×C4#1455662312yes—
366C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
368C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—2922no—
372C8—1461no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8—1461no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—5842no—
379C22—5842no—
380C22—5842no—
381C22—11684no—
382C22#1798881212yes—
383C22C2×#1455656411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—2922no—
388C4—2922no—
389C4#1798881212yes—
390C4#1798885312yes—
391C4C2×#1455661211yescharacteristic
392C4C2×#1455662311yescharacteristic
393C4#1798939112yes—
394C2—22no—
395C2—11682no—
396C2C2×#1798881211yescharacteristic
397C2#2261957811yescharacteristic
398C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19214
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620879C2semidirect
4. #22618861C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609378C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
20. #17988794C22semidirect
25. #17988714C22semidirect
27. #17988711C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
40. #332×C73C22semidirect
207. #1549D73semidirect
209. C73#19214semidirect
239. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208792
#226208742
C2×#179889352
#226188612
#226095022
#226093782
#226086772
#226086002
C73×#15492
#1921473