Finite Group Databasebeta

← #33069282

Subgroups — #33069282

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621081C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618860C211yesmaximal, characteristic
5#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic
13#22608610C211yesmaximal, characteristic
14#22608601C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988984—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988936—21no—
25#17988936—21no—
26#17988936—21no—
27#17988936—21no—
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988919—21no—
31#17988916—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988869C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988716—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41C8×Dic146—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988612—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924011—21no—
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590D411yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589D411yescharacteristic
82#14556581—21no—
83#14556571D411yescharacteristic
84#14556569—21no—
85#14556567D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556548—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C42×D73C2311yescharacteristic
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—82no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—22no—
165C8×D73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C22×D73#12111yescharacteristic
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—81no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73#12111yescharacteristic
221C2×Dic73#12111yescharacteristic
222C2×Dic73#12111yescharacteristic
223C4×D73—21no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73#13512yes—
229C4×D73#13712yes—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—42no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237Dic146—81no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243#10596831—21no—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73C2×#12111yescharacteristic
249C2×D73—21no—
250C2×D73—21no—
251C2×D73#46412yes—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—21no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73#46412yes—
267Dic73#47112yes—
268#19215—731nomaximal, Sylow
269C2×C73C2×#46411yescharacteristic
270C2×C73#305911yescharacteristic
271C2×C73C2×#47111yescharacteristic
272D73—22no—
273#3230—731no—
274#3229—731no—
275C2×#487—731no—
276#2960—731no—
277#1704—731no—
278#1704—731no—
279#1704—731no—
280#1704—731no—
281#1684—731no—
282#1684—731no—
283#1684—731no—
284#1684D7311yescharacteristic, complemented
285#1564—731no—
286#1548—731no—
287#1546—731no—
288C73#1921511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#533—731no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292#500—1461no—
293#498—1461no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—1461no—
298#487—1461no—
299#487—1461no—
300#487—1461no—
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#484—1461no—
303#484—1461no—
304#483—1461no—
305#483—1461no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#446—731no—
315#446—731no—
316#446—1461no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—1461no—
319C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
320#431—731no—
321#431—731no—
322#424—1461no—
323#423—731no—
324C2×#103—1461no—
325C2×#103—1461no—
326#405—1461no—
327C2×C4×C8—731no—
328#335—731no—
329#335C2×D7311yescharacteristic
330#334—731no—
331#334—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332C2×D7311yescharacteristic
340C22×Q8—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×M16—1461no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#125—1461no—
358C22⋊Q8—731no—
359C22⋊Q8—731no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364#117—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C42—731no—
370#107—21no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#106—21no—
375#106—1461no—
376#106—1461no—
377#106—1461no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—731no—
380C4⋊C8—731no—
381C4⋊C8—731no—
382C4⋊C8—1461no—
383C4⋊C8—1461no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405C22⋊C8—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407#97—1461no—
408#97—1461no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434M16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—21no—
471C42—731no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42—1461no—
475C42C23×D7311yescharacteristic
476C23—731no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2922no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—5841no—
486Q8—5842no—
487Q8—5842no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—731no—
500C2×C4—732no—
501C2×C4—732no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4#41×D7311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C22—732no—
522C22—1461no—
523C22—1461no—
524C22#121×D7311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—5841no—
533C4—5841no—
534C4—732no—
535C4—732no—
536C4—1461no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798940011yescharacteristic
540C4#1798940111yescharacteristic
541C2—1462no—
542C2#464×D7311yescharacteristic
543C2#2261958111yescharacteristic
544C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19215
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609516C2semidirect
6. #22609515C2semidirect
7. #22609512C2semidirect
8. #22609511C2semidirect
9. #22609390C2semidirect
10. #22609389C2semidirect
11. #22609386C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
284. #1684D73semidirect
288. C73#19215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210812
#226210742
#487×D732
#226188602
#226095162
#226095152
#226095122
#226095112
#226093902
#226093892
#226093862
#226086782
#226086102
#226086012
C73×#16842
#1921573