Finite Group Databasebeta

← #33069347

Subgroups — #33069347

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621109C212yesmaximal
2#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618903C211yesmaximal, characteristic
4#22609516C212yesmaximal, complemented
5#22609508C212yesmaximal, complemented
6#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608640C212yesmaximal, complemented
11C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988987—22no—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988940—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988931—22no—
19#17988910—22no—
20#17988879C2212yes—
21#17988873C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988829—21no—
24#17988829—21no—
25#17988714C2211yescharacteristic
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988681—21no—
28#17988681—21no—
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988661—21no—
31C8×C22⋊D73—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988542—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556584—21no—
54#14556582—22no—
55#14556582D411yescharacteristic
56#14556578D411yescharacteristic
57#14556573—21no—
58#14556571—22no—
59#14556571D411yescharacteristic
60#14556567—22no—
61#14556562D411yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556556—22no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556550—21no—
67#14556549—22no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523—22no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556516—22no—
77#14556514—22no—
78#14556514—22no—
79#14556514—22no—
80#14556512—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—22no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C22×C8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110#11924012—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73—22no—
116C8×D73—41no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—42no—
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—42no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—21no—
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—21no—
150C22×D73#12111yescharacteristic
151Q8×C73—82no—
152D4×C73—21no—
153D4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D73—42no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—21no—
174Dic146—21no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73—41no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73#13512yes—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—41no—
184#10596831—42no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73C2×#12111yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73#57511yescharacteristic
197C4×C73#57811yescharacteristic
198C4×C73#57811yescharacteristic
199Dic73—21no—
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205#19220—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—81no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73#305911yescharacteristic
209C2×C73#306711yescharacteristic
210D73—41no—
211#3233—732no—
212#3170—731no—
213#2966—731no—
214#1704—732no—
215#1703—732no—
216#1676—731no—
217#1675D7311yescharacteristic, complemented
218#1670—731no—
219#1669—731no—
220#1564—731no—
221#1554—732no—
222C73#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224#529—731no—
225#500C2×D7311yescharacteristic
226#499—1462no—
227#494—731no—
228#488—1462no—
229#487—732no—
230#485—1462no—
231#482—1462no—
232#477—732no—
233#476C2×D7312yes—
234#475—732no—
235#474—732no—
236#467—1461no—
237#467—1461no—
238#446—731no—
239C8×Q8—731no—
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242#436—731no—
243#435—1461no—
244C8×D4—1461no—
245C8×D4C2×D7311yescharacteristic
246#433—1461no—
247#432—731no—
248#431—732no—
249#405—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#335—731no—
252#335C2×D7311yescharacteristic
253#334—732no—
254#333—732no—
255#333C2×D7312yes—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—731no—
263C22×C8—731no—
264C4⋊Q8—732no—
265C4⋊Q8C22×D7312yes—
266#126—1461no—
267#125—731no—
268#125—1462no—
269#124—731no—
270#123—1461no—
271C22⋊Q8—731no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274#121—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4C22×D7311yescharacteristic
280#117—1462no—
281#117—1461no—
282C2×C42—731no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—1462no—
286#107—1462no—
287#106—22no—
288#106—1462no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D7312yes—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#102—22no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305#97—1461no—
306#97—1461no—
307C4×C8—731no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—1462no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—731no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324M16—2922no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—731no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—2922no—
355C42—731no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—1461no—
359C42C23×D7311yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—731no—
362Q8—82no—
363Q8—2922no—
364Q8—2922no—
365Q8—1461no—
366Q8—1461no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—2922no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4#41×D7311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—2921no—
392C8—2922no—
393C8—1461no—
394C8—1461no—
395C8#1455661212yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22#121×D7311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—2921no—
407C4—2921no—
408C4—5842no—
409C4—1461no—
410C4—1461no—
411C4—1461no—
412C4C2×#1455661211yescharacteristic
413C4#1798938611yescharacteristic
414C4#1798940011yescharacteristic
415C4#1798940111yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—2921no—
418C2#2261938711yescharacteristic
419C2#2261958111yescharacteristic
420C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19220
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620518C2semidirect
4. #22609516C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609332C2semidirect
7. #22609302C2semidirect
8. #22609296C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608640C2semidirect
11. C73×#1675C2semidirect
217. #1675D73semidirect
222. C73#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211092
#226205182
#226189032
#226095162
#226095082
#226093322
#226093022
#226092962
#226086782
#226086402
C73×#16752
#1922073