Finite Group Databasebeta

← #33069348

Subgroups — #33069348

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621112C212yesmaximal
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618906C211yesmaximal, characteristic
4#22609514C212yesmaximal, complemented
5#22609507C212yesmaximal, complemented
6#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608639C212yesmaximal, complemented
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13#17989121C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988989—22no—
16#17988967C2211yescharacteristic
17#17988942—22no—
18#17988938C2212yes—
19#17988929—22no—
20#17988912—22no—
21#17988883C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988873C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988828—21no—
26#17988828—21no—
27#17988717C2211yescharacteristic
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988658—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D73—21no—
35#17988646—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988541—21no—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#431×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2212yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924011—21no—
50C2×C8×D73—21no—
51#14556591C2312yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556585—21no—
54#14556583—22no—
55#14556583D411yescharacteristic
56#14556579D411yescharacteristic
57#14556574—21no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570D411yescharacteristic
61#14556565D411yescharacteristic
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550—22no—
68#14556548—21no—
69#14556525—22no—
70#14556525—22no—
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556523—22no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556502—21no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C4⋊C8×C73C2312yes—
96C22⋊C8×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110#11924011—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C8×D73—42no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—42no—
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—42no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D73—42no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168D292—21no—
169D292—21no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172Dic146—21no—
173Dic146—21no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—82no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73#13512yes—
183#10596831—41no—
184#10596831—41no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73C2×#12111yescharacteristic
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197C4×C73#57511yescharacteristic
198C4×C73#57811yescharacteristic
199C4×C73#57811yescharacteristic
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—82no—
204Dic73—82no—
205#19220—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—41no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73#305911yescharacteristic
209C2×C73#306711yescharacteristic
210D73—81no—
211#3233—732no—
212#3170—731no—
213#2966—731no—
214#1704—732no—
215#1703—732no—
216#1676—731no—
217#1675—731no—
218#1670—731no—
219#1669—731no—
220#1564D7311yescharacteristic, complemented
221#1554—732no—
222C73#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224#529—731no—
225#500—731no—
226#499—1462no—
227#494—731no—
228#488—1462no—
229#487—732no—
230#485—1462no—
231#482—1462no—
232#477—732no—
233#476—732no—
234#475—732no—
235#474—732no—
236#467—1461no—
237#467—1461no—
238#446—731no—
239C8×Q8—731no—
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242#436—731no—
243#435—1461no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—1461no—
246#433—1461no—
247#432—731no—
248#431C2×D7312yes—
249#405—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251#335C2×D7311yescharacteristic
252#335C2×D7311yescharacteristic
253#334C2×D7312yes—
254#333—732no—
255#333—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—1461no—
262C22×C8D29211yescharacteristic
263C22×C8D29211yescharacteristic
264C4⋊Q8—732no—
265C4⋊Q8—732no—
266#126—1461no—
267#125—731no—
268#125—1462no—
269#124—731no—
270#123—1461no—
271C22⋊Q8—731no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274#121—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—1461no—
280#117—1462no—
281#117—1461no—
282C2×C42C22×D7311yescharacteristic
283#107—1462no—
284#107—1462no—
285#107—1461no—
286#107—1461no—
287#106—1462no—
288#106—1462no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8C22×D7312yes—
294C4⋊C8C22×D7312yes—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305#97—1461no—
306#97—1461no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8D29211yescharacteristic
310C4×C8D29211yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—731no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×D29211yescharacteristic
321C22×C4#1192402911yescharacteristic
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324M16—2922no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8C2×D29211yescharacteristic
333C2×C8C2×D29211yescharacteristic
334C2×C8C2×D29211yescharacteristic
335C2×C8C2×D29211yescharacteristic
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—2922no—
355C42—1461no—
356C42D4×D7311yescharacteristic
357C42C2×D29211yescharacteristic
358C42#1192402911yescharacteristic
359C42C23×D7311yescharacteristic
360C23—1461no—
361C23#1455656611yescharacteristic
362Q8—2922no—
363Q8—2922no—
364Q8—5842no—
365Q8—1461no—
366Q8—1461no—
367D4—2922no—
368D4—1461no—
369D4—1461no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4#1455656611yescharacteristic
383C2×C4#1455656611yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
386C2×C4C22×D29211yescharacteristic
387C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—2921no—
394C8—2921no—
395C8#1455661312yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22C2×#1455656611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—5842no—
411C4—5842no—
412C4C2×#1455661311yescharacteristic
413C4#1798938711yescharacteristic
414C4#1798940111yescharacteristic
415C4#1798940111yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—5841no—
418C2#2261938811yescharacteristic
419C2#2261958711yescharacteristic
420C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19220
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
4. #22609514C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609336C2semidirect
7. #22609331C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22608639C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
220. #1564D73semidirect
222. C73#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211122
#226205172
#226189062
#226095142
#226095072
#226093362
#226093312
#226093022
#226092972
#226086392
C73×#15642
#1922073