Finite Group Databasebeta

← #33069365

Subgroups — #33069365

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621253C212yesmaximal, complemented
2#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609470C212yesmaximal, complemented
5#22609462C212yesmaximal, complemented
6#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608623C212yesmaximal, complemented
11C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988933C2212yes—
16#17988885—22no—
17#17988883C2212yes—
18#17988877C2212yes—
19#17988820—21no—
20#17988820—21no—
21#17988820—22no—
22#17988815—22no—
23#17988800—22no—
24#17988784C2212yes—
25#17988714C2211yescharacteristic
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27D8×Dic73—21no—
28D8×Dic73—21no—
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988661—21no—
31C8×C22⋊D73—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988542—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#459×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556584—21no—
55#14556582D411yescharacteristic
56#14556578—22no—
57#14556578D411yescharacteristic
58#14556573—21no—
59#14556571D411yescharacteristic
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62#14556562D411yescharacteristic
63C4×Dic146C2311yescharacteristic
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—22no—
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556520—21no—
76#14556520—22no—
77#14556520—21no—
78#14556516—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86#14556501—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×D8×C73—22no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94C22×C8×C73—21no—
95#127×C73C2312yes—
96C4×D4×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—84no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C22×Dic73—42no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111#11924016—82no—
112#11924012—42no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—22no—
118C8×D73—41no—
119C8×D73—82no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73#4111yescharacteristic
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142D8×C73—42no—
143D8×C73—42no—
144D8×C73—82no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73—42no—
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—21no—
154C23×C73—42no—
155C22×D73#12111yescharacteristic
156D4×C73—21no—
157D4×C73—21no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—82no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—84no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—84no—
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178C4×D73—22no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183Dic146—21no—
184Dic146—21no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73#47212yes—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73#57511yescharacteristic
208C4×C73#57611yescharacteristic
209C4×C73#57811yescharacteristic
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—21no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—82no—
216#19222—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—81no—
218C2×C73—162no—
219C2×C73#303511yescharacteristic
220C2×C73#306111yescharacteristic
221C2×C73C2×#47211yescharacteristic
222D73—22no—
223#3247—732no—
224#3169—731no—
225#2966—731no—
226#1698—732no—
227#1697—732no—
228#1676—731no—
229#1675—731no—
230#1668—731no—
231#1667D7311yescharacteristic, complemented
232C2×#335—731no—
233#1551—732no—
234C73#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532—732no—
236#529—731no—
237#500—731no—
238#493C2×D7311yescharacteristic
239#486—732no—
240#478—1462no—
241#477—732no—
242#476—732no—
243#466—1462no—
244#466—1461no—
245#466—1461no—
246#465—1462no—
247#463—1462no—
248#460—732no—
249#459C2×D7312yes—
250#446—731no—
251C8×Q8—731no—
252C4×D8—1461no—
253C4×D8—1461no—
254#436—731no—
255#435—1461no—
256C8×D4—1461no—
257C8×D4C2×D7311yescharacteristic
258#433—1461no—
259#432—731no—
260C2×C4⋊C8—732no—
261#405—1461no—
262C2×C4×C8—731no—
263#335—732no—
264#335—731no—
265#335C2×D7311yescharacteristic
266#333—732no—
267#333—732no—
268#331—732no—
269#331C2×D7312yes—
270C2×#41—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8—732no—
281#127C22×D7312yes—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—731no—
285#124—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—731no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—1462no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4C22×D7311yescharacteristic
296#117—1461no—
297C2×C42—731no—
298#107—1462no—
299#107—1461no—
300#107—1461no—
301#106—1462no—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—1462no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D7312yes—
309#103—1462no—
310#102—22no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318#97—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—1461no—
324C4×C8C22×D7311yescharacteristic
325#41—5844no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339SD16—5842no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343M16—2922no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—5842no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8D4×D7311yescharacteristic
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C42—731no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—1461no—
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—731no—
379Q8—5842no—
380Q8—1461no—
381Q8—1461no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—2922no—
390D4—5844no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—5844no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4#41×D7311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—2921no—
413C8—2922no—
414C8—1461no—
415C8—1461no—
416C8#1455661012yes—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—732no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22#121×D7311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—2921no—
430C4—2921no—
431C4—5842no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4—1461no—
435C4C2×#1455661011yescharacteristic
436C4#1798938311yescharacteristic
437C4#1798938811yescharacteristic
438C4#1798940111yescharacteristic
439C2—81no—
440C2—162no—
441C2—1462no—
442C2#2261937911yescharacteristic
443C2#2261959611yescharacteristic
444C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19222
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621253C2semidirect
2. #22620508C2semidirect
3. #22618903C2semidirect
4. #22609470C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609336C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608623C2semidirect
11. C73×#1667C2semidirect
231. #1667D73semidirect
234. C73#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212532
#226205082
#226189032
#226094702
#226094622
#226093362
#226093302
#226092882
#335×D732
#226086232
C73×#16672
#1922273