Finite Group Databasebeta

← #33069366

Subgroups — #33069366

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621251C212yesmaximal, complemented
2#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609468C212yesmaximal, complemented
4#22609461C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608626C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988887—22no—
14#17988879C2212yes—
15#17988874C2212yes—
16#17988821—22no—
17#17988814—22no—
18#17988802—22no—
19#17988784C2212yes—
20#17988779C2212yes—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556585—21no—
53#14556583D411yescharacteristic
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556574—21no—
56#14556570D411yescharacteristic
57#14556565D411yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61#14556548—21no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556520—21no—
71#14556514—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556502—21no—
79#14556501—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×#41×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#127×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#102×C73—22no—
97#102×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924016—82no—
107#11924013—82no—
108#11924011—42no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—82no—
114C8×D73—42no—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C4×Dic73—21no—
127#41×C73—84no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137D8×C73—42no—
138D8×C73—42no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—42no—
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—84no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—84no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D73—42no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180D292—21no—
181D292—21no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184Dic146—21no—
185Dic146—21no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—41no—
191#10596831—41no—
192#10596831—42no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73#47212yes—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73C2×#13511yescharacteristic
210C4×C73#57511yescharacteristic
211C4×C73#57611yescharacteristic
212C4×C73#57811yescharacteristic
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—41no—
216#19222—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—22no—
218C2×C73—162no—
219C2×C73#303511yescharacteristic
220C2×C73#306111yescharacteristic
221C2×C73C2×#47211yescharacteristic
222D73—81no—
223#3247—732no—
224#3169D7311yescharacteristic, complemented
225#2966—731no—
226#1698—732no—
227#1697—732no—
228#1676—731no—
229#1675—731no—
230#1668—731no—
231#1667—731no—
232C2×#335—731no—
233#1551—732no—
234C73#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532C2×D7312yes—
236#529—731no—
237#500C2×D7311yescharacteristic
238#493C2×D7311yescharacteristic
239#486C2×D7312yes—
240#478—1462no—
241#477—732no—
242#476—732no—
243#466—21no—
244#466—21no—
245#466—1462no—
246#465—1462no—
247#463—1462no—
248#460—732no—
249#459—732no—
250#446—731no—
251C8×Q8—731no—
252C4×D8—21no—
253C4×D8—21no—
254#436—731no—
255#435—1461no—
256C8×D4—731no—
257C8×D4—1461no—
258#433—1461no—
259#432—731no—
260C2×C4⋊C8—732no—
261#405—1461no—
262C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
263#335—731no—
264#335—731no—
265#335—732no—
266#333—732no—
267#333—732no—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—22no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—1462no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—1461no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D7312yes—
281#127C22×D7312yes—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—22no—
285#124—731no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—731no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—731no—
295C4×D4—1461no—
296#117—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—1462no—
301#106—1462no—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—731no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8—1462no—
309#103—1462no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315C22⋊C8—1461no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318#97—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324C4×C8C22×D7311yescharacteristic
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—731no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C22×C4#1192402711yescharacteristic
339SD16—5842no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—5842no—
343M16—2922no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—5842no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C42—1461no—
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C42#1192402711yescharacteristic
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—1461no—
378C23#1455656211yescharacteristic
379Q8—82no—
380Q8—1461no—
381Q8—1461no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—2922no—
389D4—1461no—
390D4—1461no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4#1455656211yescharacteristic
404C2×C4#1455656211yescharacteristic
405C2×C4#1455656211yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—2921no—
413C8—2922no—
414C8—2922no—
415C8—2921no—
416C8#1455661112yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—2921no—
425C22#1798885412yes—
426C22C2×#1455656211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—2921no—
433C4—2921no—
434C4—2921no—
435C4C2×#1455661111yescharacteristic
436C4#1798938511yescharacteristic
437C4#1798938911yescharacteristic
438C4#1798940111yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—162no—
441C2—5841no—
442C2#2261938011yescharacteristic
443C2#2261959711yescharacteristic
444C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19222
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621251C2semidirect
2. #22618906C2semidirect
3. #22609468C2semidirect
4. #22609461C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609327C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. C2×#17988340C2semidirect
10. #22608626C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
224. #3169D73semidirect
234. C73#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212512
#226189062
#226094682
#226094612
#226093322
#226093272
#226092882
#226092832
C2×#179883402
#226086262
C73×#31692
#1922273