Finite Group Databasebeta

← #33069375

Subgroups — #33069375

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621260C212yesmaximal, complemented
2#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609473C212yesmaximal, complemented
5#22609467C212yesmaximal, complemented
6#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608625C212yesmaximal, complemented
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138C2212yes—
13#17989124C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988935C2212yes—
16#17988890—22no—
17#17988874C2212yes—
18#17988824—21no—
19#17988824—21no—
20#17988824—22no—
21#17988819—22no—
22#17988805—22no—
23#17988787C2212yes—
24#17988783C2212yes—
25#17988718C2211yescharacteristic
26#17988669—21no—
27#17988669—21no—
28#17988664C2211yescharacteristic
29#17988657—21no—
30C8×D292—21no—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#17988647—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988541—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#477×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×D584—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54C2×C8×D73—21no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57#14556588C2312yes—
58#14556586—21no—
59#14556582D411yescharacteristic
60#14556580—22no—
61#14556580D411yescharacteristic
62#14556576—21no—
63#14556567D411yescharacteristic
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566D411yescharacteristic
67C4×D292—21no—
68C4×D292C2311yescharacteristic
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71#14556548—21no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#14556522—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—22no—
78#14556513—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556503—21no—
86#14556502—21no—
87#14556501—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—84no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73#4111yescharacteristic
114#11924015—82no—
115D584—42no—
116D584—42no—
117D584—82no—
118#11924011—42no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C8×D73—22no—
124C8×D73—41no—
125C8×D73—42no—
126C8×D73—82no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—42no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73#12111yescharacteristic
156Q8×C73—21no—
157Q8×C73—21no—
158Q8×C73—82no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169D292—21no—
170D292—21no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—82no—
177D292—84no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—84no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194C22×C73C2×#12111yescharacteristic
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73#47212yes—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73#57511yescharacteristic
210C4×C73#57611yescharacteristic
211C4×C73#57811yescharacteristic
212Dic73—21no—
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216#19222—731nomaximal, Sylow
217C2×C73#303511yescharacteristic
218C2×C73#306111yescharacteristic
219C2×C73C2×#47211yescharacteristic
220D73—22no—
221D73—81no—
222D73—162no—
223#3247—732no—
224#3169—731no—
225#2966—731no—
226#1698—732no—
227#1697—732no—
228#1676D7311yescharacteristic, complemented
229#1675—731no—
230#1668—731no—
231#1667—731no—
232C2×#335—731no—
233#1551—732no—
234C73#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
235#532—732no—
236#529—731no—
237#500C2×D7311yescharacteristic
238#493—731no—
239#486—732no—
240#478—1462no—
241#477C2×D7312yes—
242#476—732no—
243#466—1462no—
244#466—1461no—
245#466—1461no—
246#465—1462no—
247#463—1462no—
248#460—732no—
249#459—732no—
250#446—731no—
251C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
252C4×D8—1461no—
253C4×D8—1461no—
254#436—731no—
255#435—1461no—
256C8×D4—731no—
257C8×D4—1461no—
258#433—1461no—
259#432—731no—
260C2×C4⋊C8—732no—
261#405—1461no—
262C2×C4×C8—731no—
263#335—732no—
264#335—731no—
265#335C2×D7311yescharacteristic
266#333—732no—
267#333C2×D7312yes—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—1462no—
273C2×D8—1461no—
274C2×D8—1461no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8C22×D7312yes—
281#127—732no—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—731no—
285#124—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—731no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
292C4×D4—731no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296#117—1461no—
297C2×C42—731no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—22no—
301#106—1462no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—731no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8—1462no—
307C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D7312yes—
309#103—22no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315C22⋊C8—1461no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318#97—1461no—
319#97—1461no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8C22×D7311yescharacteristic
325#41—5844no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—731no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1461no—
339SD16—5842no—
340D8—2922no—
341D8—2922no—
342D8—5842no—
343M16—2922no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2922no—
348C2×C8—5842no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8D4×D7311yescharacteristic
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C42—21no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—2922no—
377C23—731no—
378C23—1461no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—5842no—
388D4—5844no—
389D4—1461no—
390D4—1461no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4#41×D7311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—2922no—
413C8—2921no—
414C8—1461no—
415C8—1461no—
416C8#1455661412yes—
417C22—2921no—
418C22—2921no—
419C22—2921no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22—732no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22#121×D7311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—2921no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4—1461no—
435C4C2×#1455661411yescharacteristic
436C4#1798938611yescharacteristic
437C4#1798938911yescharacteristic
438C4#1798940011yescharacteristic
439C2—5841no—
440C2—11682no—
441C2—1462no—
442C2#2261938911yescharacteristic
443C2#2261960211yescharacteristic
444C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19222
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621260C2semidirect
2. #22620511C2semidirect
3. #22618908C2semidirect
4. #22609473C2semidirect
5. #22609467C2semidirect
6. #22609327C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608625C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
228. #1676D73semidirect
234. C73#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212602
#226205112
#226189082
#226094732
#226094672
#226093272
#226092912
#226092872
#335×D732
#226086252
C73×#16762
#1922273