Finite Group Databasebeta

← #33069377

Subgroups — #33069377

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621262C212yesmaximal
2#22618906C211yesmaximal, characteristic
3#22609482C212yesmaximal, complemented
4#22609475C212yesmaximal, complemented
5#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608631C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988894—22no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988826—22no—
17#17988818—22no—
18#17988809—22no—
19#17988794C2212yes—
20#17988789C2212yes—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556585—21no—
53#14556583D411yescharacteristic
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556574—21no—
56#14556570D411yescharacteristic
57#14556565D411yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61#14556548—21no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556520—21no—
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556502—21no—
79#14556501—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924018—82no—
107#11924015—82no—
108#11924011—42no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—82no—
114C8×D73—42no—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132Q16×C73—42no—
133Q16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C42×C73—42no—
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D73—42no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175D292—21no—
176D292—21no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179Dic146—21no—
180Dic146—21no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73#13512yes—
185#10596831—41no—
186#10596831—41no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#47312yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73C2×#13511yescharacteristic
203C4×C73#57511yescharacteristic
204C4×C73#57611yescharacteristic
205C4×C73#57811yescharacteristic
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209#19223—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—22no—
211C2×C73#303511yescharacteristic
212C2×C73#306111yescharacteristic
213C2×C73C2×#47311yescharacteristic
214D73—81no—
215#3248—732no—
216#3170D7311yescharacteristic, complemented
217#2966—731no—
218#1700—732no—
219#1699—732no—
220#1674—731no—
221#1673—731no—
222#1670—731no—
223#1669—731no—
224C2×#335—731no—
225#1552—732no—
226C73#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D7312yes—
228#529—731no—
229#500C2×D7311yescharacteristic
230#494C2×D7311yescharacteristic
231#487C2×D7312yes—
232#479—1462no—
233#475—732no—
234#474—732no—
235#467—21no—
236#467—21no—
237#467—1462no—
238#465—1462no—
239#464—1462no—
240#462—732no—
241#461—732no—
242#446—731no—
243C8×Q8—731no—
244C4×Q16—21no—
245C4×Q16—21no—
246#436—731no—
247#435—1461no—
248C8×D4—731no—
249C8×D4—1461no—
250#433—1461no—
251#432—731no—
252C2×C4⋊C8—732no—
253#405—1461no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#335—731no—
256#335—731no—
257#335—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#332—732no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—1462no—
265C2×SD16—1462no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8—1461no—
268C22×C8—1462no—
269C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
270C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D7312yes—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273#126—1461no—
274#125—22no—
275#125—731no—
276#124—731no—
277#123—1461no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—731no—
281#121—731no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1461no—
287#117—22no—
288#117—1461no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1462no—
293#106—1462no—
294C4⋊C8—731no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—732no—
297C4⋊C8—732no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1462no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—1462no—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#102—1462no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310#97—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—731no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C4#1192402711yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—5842no—
329SD16—5842no—
330M16—2922no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—5842no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—731no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—42no—
362C42—1461no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C42#1192402711yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—1461no—
368C23#1455656211yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—1461no—
374Q8—1461no—
375D4—2922no—
376D4—1461no—
377D4—1461no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4#1455656211yescharacteristic
391C2×C4#1455656211yescharacteristic
392C2×C4#1455656211yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—2921no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C8—2921no—
403C8#1455661112yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22#1798885912yes—
410C22C2×#1455656211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—2921no—
418C4—2921no—
419C4—2921no—
420C4C2×#1455661111yescharacteristic
421C4#1798938511yescharacteristic
422C4#1798938911yescharacteristic
423C4#1798940111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—5841no—
426C2#2261938011yescharacteristic
427C2#2261959711yescharacteristic
428C2C2×#1798885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19223
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609482C2semidirect
4. #22609475C2semidirect
5. #22609322C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609298C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. C2×#17988340C2semidirect
10. #22608631C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
216. #3170D73semidirect
226. C73#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212622
#226189062
#226094822
#226094752
#226093222
#226093172
#226092982
#226092932
C2×#179883402
#226086312
C73×#31702
#1922373