Finite Group Databasebeta

← #33069384

Subgroups — #33069384

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621264C212yesmaximal
2#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618903C211yesmaximal, characteristic
4#22609488C212yesmaximal, complemented
5#22609480C212yesmaximal, complemented
6#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608630C212yesmaximal, complemented
11C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988967C2211yescharacteristic
15#17988939C2212yes—
16#17988892—22no—
17#17988873C2212yes—
18#17988867C2212yes—
19#17988829—21no—
20#17988829—21no—
21#17988827—22no—
22#17988813—22no—
23#17988807—22no—
24#17988794C2212yes—
25#17988714C2211yescharacteristic
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988681—21no—
28#17988681—21no—
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988661—21no—
31C8×C22⋊D73—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988542—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×C8×D73—22no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556584—21no—
56#14556582—22no—
57#14556582D411yescharacteristic
58#14556578D411yescharacteristic
59#14556573—21no—
60#14556571—22no—
61#14556571D411yescharacteristic
62#14556567—22no—
63#14556562D411yescharacteristic
64Q8×Dic73—22no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556556—22no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556550—21no—
69#14556549—22no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72#14556523—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556520—21no—
76#14556520—22no—
77#14556520—21no—
78#14556516—22no—
79#14556515—22no—
80#14556514—22no—
81#14556514—22no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86#14556501—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×SD16×C73—22no—
92C22×C8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110#11924018—82no—
111#11924012—42no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73—41no—
118C8×D73—82no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141SD16×C73—82no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—42no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73—21no—
153C22×D73#12111yescharacteristic
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156D4×C73—21no—
157D4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D73—42no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73#12111yescharacteristic
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C4×D73—22no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177Dic146—21no—
178Dic146—21no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—41no—
183C8×C73—42no—
184C8×C73#13512yes—
185#10596831—21no—
186#10596831—21no—
187#10596831—41no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73#47312yes—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73#57511yescharacteristic
201C4×C73#57611yescharacteristic
202C4×C73#57811yescharacteristic
203Dic73—21no—
204Dic73—21no—
205Dic73—21no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208Dic73—82no—
209#19223—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—81no—
211C2×C73#303511yescharacteristic
212C2×C73#306111yescharacteristic
213C2×C73C2×#47311yescharacteristic
214D73—22no—
215#3248—732no—
216#3170—731no—
217#2966—731no—
218#1700—732no—
219#1699—732no—
220#1674—731no—
221#1673D7311yescharacteristic, complemented
222#1670—731no—
223#1669—731no—
224C2×#335—731no—
225#1552—732no—
226C73#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—732no—
228#529—731no—
229#500C2×D7311yescharacteristic
230#494—731no—
231#487—732no—
232#479—1462no—
233#475—732no—
234#474—732no—
235#467—1462no—
236#467—1461no—
237#467—1461no—
238#465—1462no—
239#464—1462no—
240#462—732no—
241#461C2×D7312yes—
242#446—731no—
243C8×Q8—731no—
244C4×Q16—1461no—
245C4×Q16—1461no—
246#436—731no—
247#435—1461no—
248C8×D4—1461no—
249C8×D4C2×D7311yescharacteristic
250#433—1461no—
251#432—731no—
252C2×C4⋊C8—732no—
253#405—1461no—
254C2×C4×C8—731no—
255#335—732no—
256#335—731no—
257#335C2×D7311yescharacteristic
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#332C2×D7312yes—
262C2×Q16—1462no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×Q16—1461no—
265C2×SD16—22no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8—731no—
270C22×C8—1462no—
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273#126—1461no—
274#125—731no—
275#125—1462no—
276#124—731no—
277#123—1461no—
278C22⋊Q8—731no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281#121—731no—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—1462no—
284C4×Q8—1462no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4C22×D7311yescharacteristic
287#117—1462no—
288#117—1461no—
289C2×C42—731no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1462no—
293#106—1462no—
294C4⋊C8—731no—
295C4⋊C8—732no—
296C4⋊C8—1462no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D7312yes—
301#103—22no—
302#103—1462no—
303#103—1462no—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#102—1462no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310#97—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—731no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—731no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326Q16—2922no—
327Q16—2922no—
328Q16—5842no—
329SD16—82no—
330M16—2922no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—5842no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—2922no—
362C42—731no—
363C42—731no—
364C42—731no—
365C42—1461no—
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—731no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—2922no—
372Q8—2922no—
373Q8—1461no—
374Q8—1461no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—2922no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4#41×D7311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—2921no—
400C8—2922no—
401C8—1461no—
402C8—1461no—
403C8#1455661212yes—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—732no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22#121×D7311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2921no—
415C4—2921no—
416C4—5842no—
417C4—1461no—
418C4—1461no—
419C4—1461no—
420C4C2×#1455661211yescharacteristic
421C4#1798938611yescharacteristic
422C4#1798938811yescharacteristic
423C4#1798940111yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—1462no—
426C2#2261938711yescharacteristic
427C2#2261959611yescharacteristic
428C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19223
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620518C2semidirect
4. #22609488C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609322C2semidirect
7. #22609302C2semidirect
8. #22609296C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608630C2semidirect
11. C73×#1673C2semidirect
221. #1673D73semidirect
226. C73#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212642
#226205182
#226189032
#226094882
#226094802
#226093222
#226093022
#226092962
#335×D732
#226086302
C73×#16732
#1922373