Finite Group Databasebeta

← #33069385

Subgroups — #33069385

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621269C212yesmaximal
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618906C211yesmaximal, characteristic
4#22609486C212yesmaximal, complemented
5#22609479C212yesmaximal, complemented
6#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608629C212yesmaximal, complemented
11C2×#335×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13#17989121C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988938C2212yes—
17#17988895—22no—
18#17988873C2212yes—
19#17988868C2212yes—
20#17988828—22no—
21#17988828—21no—
22#17988828—21no—
23#17988816—22no—
24#17988810—22no—
25#17988798C2212yes—
26#17988793C2212yes—
27#17988717C2211yescharacteristic
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988658—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D73—21no—
35#17988646—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988541—21no—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2212yes—
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#335×C73C2211yescharacteristic
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556591C2312yes—
54#14556591C2312yes—
55#14556585—21no—
56#14556583—22no—
57#14556583D411yescharacteristic
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556574—21no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570D411yescharacteristic
63#14556565D411yescharacteristic
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146C2311yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69#14556550—22no—
70#14556548—21no—
71#14556525—22no—
72#14556525—21no—
73#14556525—21no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556502—21no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C22×C8×C73—22no—
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73D411yescharacteristic
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—22no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110Dic292—82no—
111#11924017—82no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C8×D73—42no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—42no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—42no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—82no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D73—42no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171D292—21no—
172D292—21no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175Dic146—21no—
176Dic146—21no—
177Dic146—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73#13512yes—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#47312yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73#57511yescharacteristic
202C4×C73#57611yescharacteristic
203C4×C73#57811yescharacteristic
204Dic73—41no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—82no—
208Dic73—82no—
209#19223—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—22no—
211C2×C73#303511yescharacteristic
212C2×C73#306111yescharacteristic
213C2×C73C2×#47311yescharacteristic
214D73—81no—
215#3248—732no—
216#3170—731no—
217#2966—731no—
218#1700—732no—
219#1699—732no—
220#1674—731no—
221#1673—731no—
222#1670—731no—
223#1669—731no—
224C2×#335D7311yescharacteristic, complemented
225#1552—732no—
226C73#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—732no—
228#529—731no—
229#500—731no—
230#494—731no—
231#487—732no—
232#479—1462no—
233#475—732no—
234#474—732no—
235#467—1462no—
236#467—1461no—
237#467—1461no—
238#465—1462no—
239#464—1462no—
240#462—732no—
241#461—732no—
242#446—731no—
243C8×Q8—731no—
244C4×Q16—1461no—
245C4×Q16—1461no—
246#436—731no—
247#435—1461no—
248C8×D4—731no—
249C8×D4—1461no—
250#433—1461no—
251#432—731no—
252C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
253#405—1461no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#335C2×D7311yescharacteristic
256#335C2×D7311yescharacteristic
257#335C2×D7312yes—
258#332—732no—
259#332—732no—
260#332—732no—
261#332—732no—
262C2×Q16—1462no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×Q16—1461no—
265C2×SD16—1462no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8D29211yescharacteristic
270C22×C8D29211yescharacteristic
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8—732no—
273#126—1461no—
274#125—731no—
275#125—1462no—
276#124—731no—
277#123—1461no—
278C22⋊Q8—731no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281#121—731no—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—1462no—
284C4×Q8—1462no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1461no—
287#117—1462no—
288#117—1461no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#107—1462no—
291#107—1461no—
292#107—1461no—
293#106—1462no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—731no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8C22×D7312yes—
300C4⋊C8C22×D7312yes—
301#103—1462no—
302#103—1462no—
303#103—1462no—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#102—1462no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310#97—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8D29211yescharacteristic
314C4×C8D29211yescharacteristic
315C4×C8C22×D7311yescharacteristic
316C4×C8C22×D7311yescharacteristic
317C2×Q8—731no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4C2×D29211yescharacteristic
325C22×C4#1192402911yescharacteristic
326Q16—2922no—
327Q16—2922no—
328Q16—5842no—
329SD16—5842no—
330M16—2922no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—2922no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8C2×D29211yescharacteristic
340C2×C8C2×D29211yescharacteristic
341C2×C8C2×D29211yescharacteristic
342C2×C8C2×D29211yescharacteristic
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—731no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—2922no—
362C42—1461no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×D29211yescharacteristic
365C42#1192402911yescharacteristic
366C42C23×D7311yescharacteristic
367C23—1461no—
368C23#1455656611yescharacteristic
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—2922no—
372Q8—2922no—
373Q8—1461no—
374Q8—1461no—
375D4—2922no—
376D4—1461no—
377D4—1461no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4#1455656611yescharacteristic
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4#1455656611yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C22×D29211yescharacteristic
395C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2921no—
402C8—2921no—
403C8#1455661312yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22#1798886312yes—
410C22C2×#1455656611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—2921no—
416C4—2921no—
417C4—2921no—
418C4—5842no—
419C4—5842no—
420C4C2×#1455661311yescharacteristic
421C4#1798938711yescharacteristic
422C4#1798938811yescharacteristic
423C4#1798940011yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—5841no—
426C2#2261938811yescharacteristic
427C2#2261960311yescharacteristic
428C2C2×#1798886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#335×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#335D73
hypocenterC73#19223
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
4. #22609486C2semidirect
5. #22609479C2semidirect
6. #22609326C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22608629C2semidirect
11. C2×#335×C73C2semidirect
224. C2×#335D73semidirect
226. C73#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212692
#226205172
#226189062
#226094862
#226094792
#226093262
#226093212
#226093022
#226092972
#226086292
C2×#335×C732
#1922373