Finite Group Databasebeta

← #33069388

Subgroups — #33069388

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620907C211yesmaximal, characteristic
3#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989121C2211yescharacteristic
17#17988986—21no—
18#17988969—21no—
19#17988944—21no—
20#17988941—21no—
21#17988928—21no—
22#17988911—21no—
23#17988879C2211yescharacteristic
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988794C2211yescharacteristic
28#17988789C2211yescharacteristic
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988779C2211yescharacteristic
31#17988749—21no—
32#17988732—21no—
33#17988717C2211yescharacteristic
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988666C2211yescharacteristic
36#17988658—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73—21no—
39#17988646—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988541—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#465×C73—21no—
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556585—21no—
74#14556583D411yescharacteristic
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556574—21no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556565D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556548—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556520—21no—
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556503—21no—
107#14556503—21no—
108#14556502—21no—
109#14556501—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C22×C8×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—81no—
149#11924016—81no—
150#11924015—81no—
151#11924013—81no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171C4×Dic73—21no—
172#41×C73—81no—
173#41×C73—81no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185SD16×C73—42no—
186SD16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73#13512yes—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282#19224—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#305711yescharacteristic
287C2×C73#306711yescharacteristic
288D73—81no—
289#3233—731no—
290#3212—731no—
291#3167D7311yescharacteristic, complemented
292#2966—731no—
293#1692—731no—
294#1691—731no—
295#1686—731no—
296#1685—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1678—731no—
300#1677—731no—
301#1564—731no—
302#1554—731no—
303#1553—731no—
304C73#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D7311yescharacteristic
306#532C2×D7311yescharacteristic
307#529—731no—
308#499—1461no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#495—1461no—
311#492C2×D7311yescharacteristic
312#488—1461no—
313#488—1461no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#465—21no—
323#465—21no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#452—1461no—
329#449—1461no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#436—731no—
335#435—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1461no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#431—731no—
342#405—1461no—
343C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
344#335—731no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—1461no—
372#125—21no—
373#125—731no—
374#124—21no—
375#124—731no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—731no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—731no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—731no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—21no—
391#117—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402711yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—41no—
493C42—1461no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42#1192402711yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1461no—
500C23#1455656211yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—2922no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4#1455656211yescharacteristic
532C2×C4#1455656211yescharacteristic
533C2×C4#1455656211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8#1455661112yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22C2×#1455656211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4C2×#1455661111yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939311yescharacteristic
570C4#1798939311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—5841no—
574C2#2261938011yescharacteristic
575C2#2261956611yescharacteristic
576C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620907C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#19224
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621110C2semidirect
3. #22618906C2semidirect
4. #22609434C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609358C2semidirect
9. #22609351C2semidirect
10. #22609344C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #22608679C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608636C2semidirect
15. C73×#3167C2semidirect
291. #3167D73semidirect
304. C73#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211102
#226209072
#226189062
#226094342
#226094272
#226094002
#226093932
#226093582
#226093512
#226093442
#226093372
#226086792
#226086412
#226086362
C73×#31672
#1922473