Finite Group Databasebeta

← #33069394

Subgroups — #33069394

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620903C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988941—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988908—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988816—21no—
33#17988816—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988747—21no—
39#17988730—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#529×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73C2211yescharacteristic
60#435×C73—21no—
61C8×D4×C73—21no—
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#433×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C2×M16×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C22×C8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73D411yescharacteristic
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—81no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924017—42no—
156#11924017—42no—
157#11924016—81no—
158#11924015—81no—
159#11924013—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73#4111yescharacteristic
183M16×C73—42no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—41no—
188C2×C8×C73—42no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19224—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#305711yescharacteristic
287C2×C73#306711yescharacteristic
288D73—161no—
289#3233—731no—
290#3212—731no—
291#3167—731no—
292#2966D7311yescharacteristic, complemented
293#1692—731no—
294#1691—731no—
295#1686—731no—
296#1685—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1678—731no—
300#1677—731no—
301#1564—731no—
302#1554—731no—
303#1553—731no—
304C73#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—731no—
306#532—731no—
307#529C2×D7311yescharacteristic
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#495—1461no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#452—1461no—
329#449—1461no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#436C2×D7311yescharacteristic
335#435—21no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#433—21no—
339#432C2×D7311yescharacteristic
340#431—731no—
341#431—731no—
342#405—21no—
343C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
344#335—731no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370#127—731no—
371#126—21no—
372#125—1461no—
373#125D29211yescharacteristic
374#124—1461no—
375#124D29211yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8D29211yescharacteristic
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121D29211yescharacteristic
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—5841no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C42—21no—
493C42—2921no—
494C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C42C2×D29211yescharacteristic
496C42#1192402811yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2921no—
500C23#1455656511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4#1455656511yescharacteristic
532C2×C4#1455656511yescharacteristic
533C2×C4#1455656511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8#1455661112yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22C2×#1455656511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661111yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939911yescharacteristic
570C4#1798939911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2261938611yescharacteristic
575C2#2261957011yescharacteristic
576C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2966C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620903C2
hypercenter#2966D73
hypocenterC73#19224
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621106C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22609437C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609396C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609354C2semidirect
10. #22609347C2semidirect
11. #22609340C2semidirect
12. #22608679C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608637C2semidirect
15. C73×#2966C2semidirect
292. #2966D73semidirect
304. C73#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211062
#226209032
#226204902
#226094372
#226094302
#226094032
#226093962
#226093612
#226093542
#226093472
#226093402
#226086792
#226086422
#226086372
C73×#29662
#1922473