Finite Group Databasebeta

← #33069396

Subgroups — #33069396

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620909C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989121C2211yescharacteristic
19#17988989—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988942—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988912—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988816—21no—
34#17988816—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40#17988734—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×#11924017—21no—
44C4×#11924017—21no—
45#17988666C2211yescharacteristic
46#17988658—21no—
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D73—21no—
49#17988646—21no—
50#17988644C2211yescharacteristic
51#17988541—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556585—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579D411yescharacteristic
85#14556574—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—21no—
100#14556548—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556502—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73D411yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—81no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—81no—
159#11924017—42no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163D584—81no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73#4111yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—41no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12111yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19224—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73#303511yescharacteristic
285C2×C73#305711yescharacteristic
286C2×C73#306711yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3233—731no—
290#3212—731no—
291#3167—731no—
292#2966—731no—
293#1692—731no—
294#1691—731no—
295#1686—731no—
296#1685—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1678—731no—
300#1677—731no—
301#1564D7311yescharacteristic, complemented
302#1554—731no—
303#1553—731no—
304C73#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—731no—
306#532—731no—
307#529—731no—
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#495—1461no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#452—1461no—
329#449—1461no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#436—731no—
335#435—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1461no—
339#432—731no—
340#431C2×D7311yescharacteristic
341#431C2×D7311yescharacteristic
342#405—1461no—
343C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
344#335C2×D7311yescharacteristic
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8D29211yescharacteristic
366C22×C8D29211yescharacteristic
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370#127—731no—
371#126—1461no—
372#125—731no—
373#125—1461no—
374#124—731no—
375#124—1461no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—731no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8D29211yescharacteristic
430C4×C8D29211yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—5841no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4#1192402911yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8C2×D29211yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C2×C8C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×D29211yescharacteristic
496C42#1192402911yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—2921no—
499C23—1461no—
500C23#1455656611yescharacteristic
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4#1455656611yescharacteristic
532C2×C4#1455656611yescharacteristic
533C2×C4#1455656611yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8#1455661312yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22C2×#1455656611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661311yescharacteristic
568C4#1798938711yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798939411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2261938811yescharacteristic
575C2#2261957111yescharacteristic
576C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620909C2
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19224
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621112C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22618906C2semidirect
5. #22609438C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609397C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609355C2semidirect
11. #22609348C2semidirect
12. #22609341C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C73×#1564C2semidirect
301. #1564D73semidirect
304. C73#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211122
#226209092
#226204902
#226189062
#226094382
#226094312
#226094042
#226093972
#226093622
#226093552
#226093482
#226093412
#226086392
#226086342
C73×#15642
#1922473