Finite Group Databasebeta

← #33069398

Subgroups — #33069398

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620903C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988969—21no—
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988818—21no—
24#17988818—21no—
25#17988797C2211yescharacteristic
26#17988792C2211yescharacteristic
27#17988787C2211yescharacteristic
28#17988782C2211yescharacteristic
29#17988747—21no—
30#17988730—21no—
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924015—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#488×C73—21no—
60#485×C73—21no—
61#482×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#475×C73C2211yescharacteristic
65#474×C73C2211yescharacteristic
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556579—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556514—21no—
96#14556514—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#126×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73D411yescharacteristic
118#124×C73D411yescharacteristic
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—81no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—81no—
153#11924016—81no—
154#11924015—42no—
155#11924015—42no—
156#11924015—81no—
157#11924013—81no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—41no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73#4111yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—81no—
282#19224—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#305711yescharacteristic
287C2×C73#306711yescharacteristic
288D73—161no—
289#3233D7311yescharacteristic, complemented
290#3212—731no—
291#3167—731no—
292#2966—731no—
293#1692—731no—
294#1691—731no—
295#1686—731no—
296#1685—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1678—731no—
300#1677—731no—
301#1564—731no—
302#1554—731no—
303#1553—731no—
304C73#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D7311yescharacteristic
306#532—731no—
307#529C2×D7311yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—731no—
310#495—1461no—
311#492—731no—
312#488—21no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#485—21no—
317#482—21no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476C2×D7311yescharacteristic
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#452—1461no—
329#449—1461no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#436—731no—
335#435—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1461no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#431C2×D7311yescharacteristic
342#405—1461no—
343C2×C4×C8—731no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127—731no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D7311yescharacteristic
374#124—1461no—
375#124C22⋊D7311yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121C22⋊D7311yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433#41—5841no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402711yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42#1192402711yescharacteristic
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2921no—
500C23#1455656311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4#1455656311yescharacteristic
532C2×C4#1455656311yescharacteristic
533C2×C4#1455656311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22C2×#1455656311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938411yescharacteristic
569C4#1798939511yescharacteristic
570C4#1798939511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2261938211yescharacteristic
575C2#2261957211yescharacteristic
576C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3233C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620903C2
hypercenter#3233D73
hypocenterC73#19224
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620491C2semidirect
3. #22618907C2semidirect
4. #22609439C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609359C2semidirect
9. #22609352C2semidirect
10. #22609349C2semidirect
11. #22609342C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C73×#3233C2semidirect
289. #3233D73semidirect
304. C73#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209032
#226204912
#226189072
#226094392
#226094322
#226094052
#226093982
#226093592
#226093522
#226093492
#226093422
#226086772
#226086412
#226086342
C73×#32332
#1922473