Finite Group Databasebeta

← #33069401

Subgroups — #33069401

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620912C211yesmaximal, characteristic
3#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988972—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988943—21no—
23#17988943—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988914—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988817—21no—
32#17988817—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988748—21no—
37#17988735—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988674—21no—
40#17988674—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic
42#17988660—21no—
43#17988652—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988647—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988544—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582D411yescharacteristic
82#14556580—21no—
83#14556580D411yescharacteristic
84#14556576—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567D411yescharacteristic
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—81no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924017—42no—
159#11924017—42no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162D584—81no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—22no—
170C8×D73—41no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237D292—82no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73C2×#12111yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19224—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#303511yescharacteristic
284C2×C73#305711yescharacteristic
285C2×C73#306711yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3233—731no—
290#3212—731no—
291#3167—731no—
292#2966—731no—
293#1692D7311yescharacteristic, complemented
294#1691—731no—
295#1686—731no—
296#1685—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1678—731no—
300#1677—731no—
301#1564—731no—
302#1554—731no—
303#1553—731no—
304C73#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—731no—
306#532—731no—
307#529—731no—
308#499—1461no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#495—1461no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#452—1461no—
329#449—1461no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8—731no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#436—731no—
335#435—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1461no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#431—731no—
342#405—1461no—
343C2×C4×C8—731no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355#331—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127—731no—
371#126—1461no—
372#125—731no—
373#125—1461no—
374#124—731no—
375#124—1461no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—731no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C42—731no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—5841no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—81no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—21no—
493C42—2921no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—2921no—
499C23—731no—
500C23—1461no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8#1455661412yes—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22#121×D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4—1461no—
567C4C2×#1455661411yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798939711yescharacteristic
571C2—2921no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2261938911yescharacteristic
575C2#2261956811yescharacteristic
576C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620912C2
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19224
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621115C2semidirect
3. #22620492C2semidirect
4. #22618905C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609397C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609357C2semidirect
10. #22609349C2semidirect
11. #22609343C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608635C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
293. #1692D73semidirect
304. C73#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211152
#226209122
#226204922
#226189052
#226094272
#226094032
#226093972
#226093632
#226093572
#226093492
#226093432
#226086782
#226086402
#226086352
C73×#16922
#1922473