Finite Group Databasebeta

← #33069403

Subgroups — #33069403

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620907C212yesmaximal, complemented
2#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C212yesmaximal, complemented
8#22609365C212yesmaximal, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988969—22no—
14#17988941—22no—
15#17988794C2212yes—
16#17988789C2212yes—
17#17988784C2212yes—
18#17988779C2212yes—
19#17988749—22no—
20#17988732—22no—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988640C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2211yescharacteristic
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556585—21no—
54#14556583D411yescharacteristic
55#14556579D411yescharacteristic
56#14556574—21no—
57#14556570D411yescharacteristic
58#14556565D411yescharacteristic
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60C4×D292C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D73—21no—
62#14556548—21no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556502—21no—
78#14556501—21no—
79C4×#10596831—22no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×#41×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#127×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#102×C73—22no—
97#102×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924018—82no—
107#11924016—82no—
108#11924015—82no—
109#11924013—82no—
110#11924011—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—21no—
115C8×D73—42no—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126#11924005—21no—
127C4×Dic73—21no—
128#41×C73—82no—
129#41×C73—82no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—42no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139D8×C73—42no—
140D8×C73—42no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C22⋊C4×C73—42no—
150C22⋊C4×C73—42no—
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73#4111yescharacteristic
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73—42no—
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—82no—
165D4×C73—84no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—84no—
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D73—42no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182D292—22no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185Dic146—22no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—41no—
191#10596831—41no—
192#10596831—42no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73C2×#13511yescharacteristic
210C4×C73#57511yescharacteristic
211C4×C73#57612yes—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215#19225—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—41no—
217C2×C73—162no—
218C2×C73#303511yescharacteristic
219C2×C73#305811yescharacteristic
220C2×C73#306711yescharacteristic
221D73—81no—
222#3212—732no—
223#3169D7311yescharacteristic, complemented
224#2966—731no—
225#1694—731no—
226#1693—731no—
227#1688—731no—
228#1687—731no—
229#1682—732no—
230#1681—732no—
231#1564—731no—
232#1553—732no—
233C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532C2×D7312yes—
235#529—731no—
236#500C2×D7311yescharacteristic
237#495—1462no—
238#493C2×D7311yescharacteristic
239#488—1462no—
240#486C2×D7312yes—
241#466—21no—
242#466—21no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245#460—732no—
246#459—732no—
247#452—1462no—
248#449—1462no—
249#446—731no—
250C8×Q8—731no—
251C4×D8—21no—
252C4×D8—21no—
253#436—731no—
254#435—1461no—
255C8×D4—731no—
256C8×D4—1461no—
257#433—1461no—
258#432—731no—
259#431—732no—
260#405—1461no—
261C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
262#335—732no—
263#334—731no—
264#334—731no—
265#332—732no—
266#332—732no—
267#331—732no—
268#331—732no—
269C2×#41—22no—
270C2×Q16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1462no—
276C2×M16—1461no—
277C22×C8—1461no—
278C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D7312yes—
281#127C22×D7312yes—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—22no—
285#124—731no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—731no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—731no—
295C4×D4—1461no—
296#117—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—732no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—1461no—
305C4⋊C8—1461no—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312C22⋊C8—1462no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316#97—1461no—
317#97—1461no—
318C4×C8—1461no—
319C4×C8—1462no—
320C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—731no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C22×C4#1192402711yescharacteristic
339Q16—5842no—
340SD16—5842no—
341SD16—5842no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—5842no—
345M16—2922no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—731no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—1461no—
373C42D4×D7311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C42#1192402711yescharacteristic
376C42C23×D7311yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—1461no—
379C23#1455656211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—1462no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—2922no—
390D4—1462no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4#1455656211yescharacteristic
403C2×C4#1455656211yescharacteristic
404C2×C4#1455656211yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—2921no—
412C8—2922no—
413C8—2922no—
414C8—2921no—
415C8#1455661112yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—2921no—
425C22C2×#1455656211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—2921no—
434C4C2×#1455661111yescharacteristic
435C4#1798938511yescharacteristic
436C4#1798938812yes—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2—5841no—
440C2#2261938011yescharacteristic
441C2#2261957511yescharacteristic
442C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620907C2semidirect
2. #22618906C2semidirect
3. #22609446C2semidirect
4. #22609441C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608636C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
223. #3169D73semidirect
233. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209072
#226189062
#226094462
#226094412
#226094122
#226094072
#226093722
#226093652
#226086792
#226086362
C73×#31692
#1922573