Finite Group Databasebeta

← #33069404

Subgroups — #33069404

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988968—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988940—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988822—21no—
27#17988822—21no—
28#17988797C2211yescharacteristic
29#17988793C2211yescharacteristic
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988748—21no—
35#17988746—21no—
36#17988735—21no—
37#17988733—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988667—21no—
40#17988667—21no—
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988657—21no—
43C8×D292—21no—
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988647—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—21no—
84#14556582D411yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556580D411yescharacteristic
87#14556578—21no—
88#14556576—21no—
89#14556567D411yescharacteristic
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566D411yescharacteristic
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556548—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—81no—
145#11924029—81no—
146#11924027—81no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162#11924018—81no—
163#11924017—81no—
164#11924015—81no—
165#11924015—81no—
166D584—81no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—22no—
177C8×D73—41no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202Q16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—42no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yes—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19225—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73#303511yescharacteristic
299C2×C73#305811yescharacteristic
300C2×C73#306711yescharacteristic
301D73—41no—
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3212—731no—
305#3212—731no—
306#3169—731no—
307#2966—731no—
308#1694—731no—
309#1693—731no—
310#1688—731no—
311#1687—731no—
312#1682—731no—
313#1682D7311yescharacteristic, complemented
314#1681—731no—
315#1681—731no—
316#1564—731no—
317#1553—731no—
318#1553—731no—
319C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—731no—
321#532—731no—
322#529—731no—
323#500—731no—
324#495—1461no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#488—1461no—
328#488—1461no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#466—1461no—
332#466—1461no—
333#462—731no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#459—731no—
341#452—1461no—
342#452—1461no—
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#446—731no—
346C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
347C4×D8—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350#435—1461no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—1461no—
353#433—1461no—
354#432—731no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357#405—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#335—731no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#334—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—1461no—
392#125—731no—
393#124—731no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398#121—731no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C42—731no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—81no—
472Q16—5841no—
473SD16—81no—
474SD16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477D8—2922no—
478D8—2922no—
479D8—5841no—
480D8—5841no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2921no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—21no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—731no—
522C23—1461no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2922no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1461no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22#121×D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4—1461no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938611yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798938911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2921no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2261938511yescharacteristic
605C2#2261957411yescharacteristic
606C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620912C2semidirect
2. #22620911C2semidirect
3. #22620509C2semidirect
4. #22618908C2semidirect
5. #22609447C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609413C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22609375C2semidirect
10. #22609369C2semidirect
11. #22609365C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608633C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
313. #1682D73semidirect
319. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209122
#226209112
#226205092
#226189082
#226094472
#226094432
#226094132
#226094092
#226093752
#226093692
#226093652
#226086782
#226086352
#226086332
C73×#16822
#1922573