Finite Group Databasebeta

← #33069405

Subgroups — #33069405

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988969—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988821—21no—
24#17988821—21no—
25#17988797C2211yescharacteristic
26#17988792C2211yescharacteristic
27#17988787C2211yescharacteristic
28#17988782C2211yescharacteristic
29#17988747—21no—
30#17988730—21no—
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924013—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#488×C73—21no—
60#462×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#452×C73—21no—
65#449×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556579—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556514—21no—
94#14556514—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—21no—
121#125×C73D411yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73D411yescharacteristic
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73D411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—81no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—81no—
153#11924016—81no—
154#11924015—81no—
155#11924013—42no—
156#11924013—42no—
157#11924013—81no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—41no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#41×C73—81no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189Q16×C73—81no—
190SD16×C73—81no—
191SD16×C73—81no—
192D8×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73#12111yescharacteristic
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12111yescharacteristic
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yes—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295Dic73—81no—
296#19225—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—41no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#303511yescharacteristic
301C2×C73#305811yescharacteristic
302C2×C73#306711yescharacteristic
303D73—161no—
304#3212—731no—
305#3212D7311yescharacteristic, complemented
306#3169—731no—
307#2966—731no—
308#1694—731no—
309#1693—731no—
310#1688—731no—
311#1687—731no—
312#1682—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1681—731no—
316#1564—731no—
317#1553—731no—
318#1553—731no—
319C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—731no—
321#532C2×D7311yescharacteristic
322#529C2×D7311yescharacteristic
323#500—731no—
324#495—21no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#488—21no—
328#488—1461no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#466—1461no—
332#466—1461no—
333#462—731no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#461—731no—
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#460—731no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#459C2×D7311yescharacteristic
341#452—21no—
342#452—1461no—
343#449—21no—
344#449—1461no—
345#446—731no—
346C8×Q8—731no—
347C4×D8—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350#435—1461no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—1461no—
353#433—1461no—
354#432—731no—
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357#405—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#335—731no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#334—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—21no—
392#125C22⋊D7311yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1461no—
395#124C22⋊D7311yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121C22⋊D7311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4#1192402711yescharacteristic
471Q16—81no—
472Q16—5841no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477D8—81no—
478D8—2922no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C42—21no—
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42#1192402711yescharacteristic
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23#1455656311yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4#1455656311yescharacteristic
559C2×C4#1455656311yescharacteristic
560C2×C4#1455656311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—732no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22C2×#1455656311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798939011yescharacteristic
599C4#1798939011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—11681no—
604C2#2261938211yescharacteristic
605C2#2261957611yescharacteristic
606C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3212C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3212D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620903C2semidirect
2. #22620506C2semidirect
3. #22618907C2semidirect
4. #22609447C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609408C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609373C2semidirect
10. #22609370C2semidirect
11. #22609366C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608636C2semidirect
14. #22608634C2semidirect
15. C73×#3212C2semidirect
305. #3212D73semidirect
319. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209032
#226205062
#226189072
#226094472
#226094422
#226094132
#226094082
#226093772
#226093732
#226093702
#226093662
#226086772
#226086362
#226086342
C73×#32122
#1922573