Finite Group Databasebeta

← #33069406

Subgroups — #33069406

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620905C212yesmaximal, complemented
2#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C212yesmaximal, complemented
8#22609366C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608633C212yesmaximal, complemented
11C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988970—22no—
16#17988940—22no—
17#17988933C2212yes—
18#17988820—21no—
19#17988820—21no—
20#17988798C2212yes—
21#17988792C2212yes—
22#17988784C2212yes—
23#17988750—22no—
24#17988729—22no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988711C2211yescharacteristic
27D8×Dic73—21no—
28D8×Dic73—21no—
29#17988656—21no—
30D4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988650—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988545—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#459×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C22×#10596831—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556584—21no—
56#14556582D411yescharacteristic
57#14556578—22no—
58#14556578D411yescharacteristic
59#14556573—21no—
60#14556571D411yescharacteristic
61#14556562—22no—
62#14556562—22no—
63#14556562D411yescharacteristic
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556550—21no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556516—22no—
77#14556514—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×D8×C73—22no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95#127×C73C2312yes—
96C4×D4×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—82no—
103#11924027—82no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112Dic292—82no—
113#11924016—82no—
114#11924016—82no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—22no—
121C8×D73—41no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—21no—
132C22⋊Dic73—42no—
133C22⋊Dic73—42no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73#4111yescharacteristic
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144D8×C73—42no—
145D8×C73—42no—
146D8×C73—82no—
147M16×C73—42no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C73—21no—
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73—21no—
156C23×C73—42no—
157C22×D73#12111yescharacteristic
158D4×C73—22no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—82no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—84no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—84no—
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—41no—
183Dic146—22no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73#57511yescharacteristic
208C4×C73#57612yes—
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73—82no—
215#19225—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—81no—
217C2×C73—162no—
218C2×C73#303511yescharacteristic
219C2×C73#305811yescharacteristic
220C2×C73#306711yescharacteristic
221D73—41no—
222#3212—732no—
223#3169—731no—
224#2966—731no—
225#1694—731no—
226#1693—731no—
227#1688—731no—
228#1687D7311yescharacteristic, complemented
229#1682—732no—
230#1681—732no—
231#1564—731no—
232#1553—732no—
233C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—732no—
235#529—731no—
236#500—731no—
237#495—1462no—
238#493C2×D7311yescharacteristic
239#488—1462no—
240#486—732no—
241#466—1461no—
242#466—1461no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245#460—732no—
246#459C2×D7312yes—
247#452—1462no—
248#449—1462no—
249#446—731no—
250C8×Q8—731no—
251C4×D8—1461no—
252C4×D8—1461no—
253#436C2×D7311yescharacteristic
254#435—1461no—
255C8×D4—731no—
256C8×D4—1461no—
257#433—1461no—
258#432—731no—
259#431—732no—
260#405—1461no—
261C2×C4×C8—731no—
262#335—732no—
263#334—731no—
264#334C2×D7311yescharacteristic
265#332—732no—
266#332—732no—
267#331—732no—
268#331C2×D7312yes—
269C2×#41—1462no—
270C2×Q16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—732no—
281#127C22×D7312yes—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—731no—
285#124—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—731no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—1462no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4C22×D7311yescharacteristic
296#117—1461no—
297C2×C42—731no—
298#107—1461no—
299#107—1461no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—732no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—22no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316#97—1461no—
317#97—1461no—
318C4×C8—731no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—1462no—
322C4×C8—1461no—
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324#41—5842no—
325#41—5842no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339Q16—5842no—
340SD16—5842no—
341SD16—5842no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8D4×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42—1461no—
376C42C23×D7311yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—731no—
380Q8—2922no—
381Q8—2922no—
382Q8—1462no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—2922no—
390D4—5844no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4#41×D7311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—2921no—
412C8—2922no—
413C8—1461no—
414C8—1461no—
415C8#1455661012yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—1461no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22#121×D7311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—5842no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4C2×#1455661011yescharacteristic
435C4#1798938311yescharacteristic
436C4#1798939112yes—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—2921no—
440C2#2261937911yescharacteristic
441C2#2261957711yescharacteristic
442C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620905C2semidirect
2. #22620508C2semidirect
3. #22618909C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
5. #22609444C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608633C2semidirect
11. C73×#1687C2semidirect
228. #1687D73semidirect
233. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209052
#226205082
#226189092
#226094502
#226094442
#226094122
#226093742
#226093662
#226086762
#226086332
C73×#16872
#1922573